归并排序法计算逆序对数前言正文总结

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我是靠谱客的博主称心棒棒糖，最近开发中收集的这篇文章主要介绍归并排序法计算逆序对数前言正文总结，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

前言

　　今天遇到求逆序对的问题，经过一番思索之后，特意来总结一下。因为也学习到了很多方法，以前自己一些百思不得其解的问题也有了解答。

正文

先上一个简单的问题：

　　分析：题目中说使用插入排序，也就是在排序过程中计算交换的次数，按照插入排序的原理，先定第一个，再定前两个的顺序，以此类推，只要交换了，我的次数就加一，但实际上，我们一直按照原始序列的顺序一直在往后走，所以（好，重点来了）我们要插入的就是前面比我大的数字前面的位置，也就是说，我需要交换的次数就是前面比我大的数字的个数，那么我考虑那就没必要进行交换了，直接进行和前面的数字进行比较就可以了啊，只要前面有比你现在所比较的数大，则加一。其实这很像我们线代学过的逆序数，就是求逆序数的个数。

　　接下来就是写代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 int main() {
 3     int n,m;
 4 
 5     scanf("%dn",&n);
 6 
 7     int count = 0;
 8     for(int i=0; i < n; i++) {
 9         scanf("%dn",&m);
10         int ch[m];
11         for(int j=0; j < m; j++) {
12             scanf("%d",&ch[j]);
13         }
14 
15         for(int k=1; k < m; k++) {
16             for(int l=0; l < k; l++) {
17                 if(ch[k] < ch[l]) count++;
18             }
19         }
20     }
21     printf("%dn",count);
22 
23     return 0;
24 }

这里的代码就是普普通通的代码，通俗易懂。当然，两个循环那里可以进行算法的优化，有心的读者自己去尝试吧。或者说看接下来的内容也可以收获另一种求逆序数的方法。

　　好，接下来，我们讲述重点的问题，相信很多人都可以解决前面的问题，但接下来的问题就不是那么容易了，需要思考与一些代码技巧。

　　注意：Hint : 直接使用兩層迴圈來找答案的話會超過系統時間限制。

　　所以就必须寻求算法复杂度低的算法，按照提示，说在归并的过程当中计算逆序数对，首先要熟悉归并排序的原理，再结合问题来看。于是我在纸上进行了演算，先不断地进行二分，然后就两个两个相比较，就是分为两组，每组一个数，如果后面这个比前面的大，那就是一个逆序数对，然后就加一，并且将小的数字放在前面，于是合并，就得到了包含两个数的有序的一组数。接下来就是比较每组两个数的比较，如果第二组的第一个数大于第一组的第一个数，就加二，因为它比前面这组所有数都小。然后归并。以此类推。原则就是：如果后面这组数的某个数比前面这组的第i个数小，则逆序对数加上（mid-i+1）。

　　虽然明白了原理，对于归并不熟悉的同学，我觉得还是比较难的，特别是其中的一些技巧。

　　不多说。先分析代码如何写，先写框架：

 1 #include<stdio.h>
 2 
 3 int count = 0;//逆序数对
 4 void mergeSort(int lo,int hi) {
 5     
 6 }
 7 
 8 int main() {
 9     int N;
10     scanf("%d",&N);
11 
12     for(int i=0; i < N; i++) {
13         scanf("%d",&ch[i]);
14     }
15 
16     mergeSort(0,N-1);//归并排序
17 
18     printf("%dn",count);
19     return 0;
20 }

这部分框架应该都能看懂。接下来讲述归并。首先原理就是先二分，分别排序，后归并。

 1 void mergeSort(int lo,int hi) {
 2     if(lo < hi) {
 3 
 4         int mid =( lo + hi ) / 2;//另一种写法：int mid = ( lo + hi ）>> 1;(学过计算机组成的应该知道，最终代码都会转换成二进制，二进制数字向右移一位代表除以2）
 5        //二分排序
 6         mergeSort(lo,mid);
 7         mergeSort(mid + 1,hi);
 8        //归并
 9         Merge(lo,mid,hi);
10     }
11 }

其实这差不多也是个框架，只不过注意一下 lo < hi 这个条件。

然后重点在于归并这部分，设置标记点，i = lo 和 j = mid+1 循环的条件应该是

1 int i = lo;
2 int j = mid + 1;
3 while(i <= mid&&j <= hi) {
4 
5 }

如果后面前面这组数的第i个数大于后面某个数，count就加mid-i+1。当然归并时需要一个临时数组来存储这些改变位置的数，

 1 int i = lo;
 2 int j = mid + 1;
 3 int x = lo;
 4 
 5 while(i <= mid&&j <= hi) {
 6     if ( ch[i] > ch[j]) {
 7         count +=  mid - i + 1;
 8         temp[x++] = ch[j++];
 9     }
10      else {
11         temp[x++] = ch[i++];
12     }
13 }

当然，这还有个要注意的地方，如果前面这组数已经排完了，然后后面这组数还没完就已经退出了循环，那这个临时数组就没有归并所有的数进来，就不完整。此时就应该加上

1 while(i <= mid) temp[x++] = ch[i++];
2 while(j <= hi)  temp[x++] = ch[j++];

然后当然我们还要把这个临时数组的值又返回到原来的数组中，以便于这个数组在下一轮进行归并。

1 for(int k = lo; k <= hi ; k++)
2         ch[k]  = temp[k];

好，这样，我们就完成整个代码的编写

这是完整的源代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 
 3 void Merge(int ,int ,int );
 4 void mergeSort(int ,int );
 5 
 6 int ch[20000],temp[20000];//最大有20000个数，注意这里要是全局变量，易于使用。
 7 int count = 0;//逆序数，一定要是全局变量，这样就可以无论怎么递归都会一直加。原先的想法就是递归中返回逆序对的数，不断累加，实现起来比这个困难。这个直接就是全局变量，方便简洁。
 8 
 9 void mergeSort(int lo,int hi) {//递归函数里不断二分排序，归并。
10     if(lo < hi) {
11 
12         int mid =( lo + hi ) / 2;
13 
14         mergeSort(lo,mid);
15         mergeSort(mid + 1,hi);
16 
17         Merge(lo,mid,hi);
18     }
19 }
20 
21 void Merge(int lo,int mid,int hi) {//进行归并
22     int i = lo;
23     int j = mid + 1;
24     int x = lo;
25 
26     while(i <= mid&&j <= hi) {
27         if ( ch[i] > ch[j]) {
28             count+=  mid - i + 1;
29             temp[x++] = ch[j++];
30         } else {
31             temp[x++] = ch[i++];
32         }
33     }
34 
35     while(i <= mid) temp[x++] = ch[i++];
36     while(j <= hi)    temp[x++] = ch[j++];
37 
38     for(int k = lo; k <= hi ; k++)
39         ch[k]  = temp[k];
40 
41 }
42 int main() {
43     int N;
44     scanf("%d",&N);
45 
46     for(int i=0; i < N; i++) {
47         scanf("%d",&ch[i]);
48     }
49 
50     mergeSort(0,N-1);
51 
52     printf("%dn",count);
53     return 0;
54 }

总结

　　这里带给我最大的收获就是count是全局变量，因此才可以在不断的递归中一直累加，我原先的想法就是在递归中看能不能返回逆序对的个数，或者在参数中间加入逆序对的个数一直传递。这次终于得到了解答，还有这个归并时他创建的临时数组也很巧妙，最终又赋值给原数组。最棒的就是递归这部分，以前老是理不清，想不清，看来以后得多用用递归。

　2016-02-25 12:37:30

转载于:https://www.cnblogs.com/ABC-00/p/5216608.html