怎样求逆序对数(Inverse Number)？

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我是靠谱客的博主愤怒黄豆，最近开发中收集的这篇文章主要介绍怎样求逆序对数(Inverse Number)？，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

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@Author: 张海拔

@Update: 2014-01-14

@Link: http://www.cnblogs.com/zhanghaiba/p/3520089.html

  1 /*
  2  *Author: ZhangHaiba
  3  *Date: 2014-1-15
  4  *File: inverse_number.c
  5  *
  6  *this demo shows two method solving inverse number problem
  7  */
  8 
  9 #include <stdio.h>
 10 #define N 512
 11 #define INF 0x7fffffff; //value of sentinel
 12 int array[N];
 13 int left_tmp[N/2+10];
 14 int right_tmp[N/2+10];
 15 
 16 //public
 17 int inverse_number_cnt(int *, int);
 18 int inverse_number_cnt2(int *, int);
 19 void merge_sort(int *, int, int, int *);
 20 void set_array(int *, int);
 21 void show_array(int *, int);
 22 
 23 
 24 int main(void)
 25 {
 26     int n;
 27 
 28     scanf("%d", &n);
 29     set_array(array, n);
 30     int ans;
 31     ans = inverse_number_cnt(array, n);
 32     printf("%dn", ans);
 33     ans = inverse_number_cnt2(array, n);
 34     printf("%dn", ans);
 35     return 0;
 36 }
 37 
 38 int inverse_number_cnt(int *a, int n)
 39 {
 40     int i, j, cnt = 0;
 41 
 42     for (i = 0; i < n-1; ++i)
 43         for (j = i+1; j < n; ++j)
 44             if (a[i] > a[j])
 45                 ++cnt;
 46     return cnt;
 47 }
 48 
 49 
 50 //modify merge_sort:
 51 //add variable cnt
 52 //add code "*cnt = left_len - i;"
 53 void merge_sort(int *a, int l, int r, int *cnt)
 54 {
 55     if (l >= r) return;
 56     else {
 57         int m = l + (r-l)/2;
 58         merge_sort(a, l, m, cnt);
 59         merge_sort(a, m+1, r, cnt);
 60         int left_len = m-l+1, right_len = r-m, i, j = l;
 61         for (i = 0; i < left_len; ++i, ++j)
 62             left_tmp[i] = a[j];
 63         left_tmp[i] = INF;
 64         for (i = 0; i < right_len; ++i, ++j)
 65             right_tmp[i] = a[j];
 66         right_tmp[i] = INF;
 67         for (i = j = 0; l <= r; ++l) {
 68             if (left_tmp[i] <= right_tmp[j])
 69                 a[l] = left_tmp[i++];
 70             else {
 71                 a[l] = right_tmp[j++];
 72                 *cnt += left_len - i;
 73             }
 74         }
 75     }
 76 }
 77 
 78 
 79 int inverse_number_cnt2(int *a, int n)
 80 {
 81     int l = 0, r = n-1, cnt = 0;
 82 
 83     merge_sort(a, l, r, &cnt);
 84     return cnt;
 85 }
 86 
 87 
 88 void set_array(int *a, int n)
 89 {
 90     int i;
 91 
 92     for (i = 0; i < n; ++i)
 93         scanf("%d", a+i);
 94 }
 95 
 96 
 97 void show_array(int *a, int n)
 98 {
 99     int i;
100 
101     for (i = 0; i < n; ++i)
102         printf(i == n-1 ? "%dn" : "%d ", a[i]);
103 }

逆序对的定义：序列A中，当位置i < j，而对应值a[i] > a[j]，则称(i, j)构成序列A的一个逆序对。

解法一中，按照定义，通过两个for循环即可求出逆序对数。

即以第i个的元素为起点，j从i+1开始到n-1结束按定义进行验证，从而统计逆序对的个数，显然i的范围是[0, n-2]。

显然解法一的时间复杂度是O(n^2)。

解法二的所用函数几乎就是调用了一个纯粹的归并排序，目的通过计数器cnt的地址来修改cnt，做完归并排序后返回。

这个解法求逆序对数的原理是：对于某一次的归并（有序表的合并），类似二叉树的后序遍历，归并时当右子数组某个元素k进入根数组时，此时左子数组中，下标为i的元素以及它后面的所有元素都与k构成逆序对（左子数组的下标均<左子数组任何一个元素的下标，而k能进入根数组则说明它的值比左子数组剩下的所有元素都小，因此k的下标与上述元素的下标，均构成逆序对），所以有逆序对数要增加left_len - i，即：*cnt += left_len - i。

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