分治法——逆序对

题目描述

猫猫 TOM 和小老鼠 JERRY 最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。

最近，TOM 老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中 ai>aja_i>a_jai​>aj​ 且 i<ji<ji<j 的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。注意序列中可能有重复数字。

Update:数据已加强。
输入格式

第一行，一个数 nnn，表示序列中有 nnn个数。

第二行 nnn 个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过 10910^9109。
输出格式

输出序列中逆序对的数目。
输入输出样例
输入 #1

6
5 4 2 6 3 1

输出 #1

11

说明/提示

对于 25%25%25% 的数据，n≤2500n leq 2500n≤2500

对于 50%50%50% 的数据，n≤4×104n leq 4 times 10^4n≤4×104。

对于所有数据，n≤5×105n leq 5 times 10^5n≤5×105

请使用较快的输入输出

应该不会 O(n2)O(n^2)O(n2) 过 50 万吧 by chen_zhe

题解：

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int a[1000001];
long long ans;
void mergearray(int a[],int first,int mid,int last,int temp[])//将两个有序的数组a[first...mid]和a[mid+1...last]进行排序 
{
	int m=first,n=mid;
	int x=mid+1,y=last;
	int k=0;
	while(m<=n&&x<=y)
	{
		if(a[m]<=a[x]) temp[k++]=a[m++];
		else 
		{
		temp[k++]=a[x++];
		ans+=n-m+1;//因为a[first...mid]是有序的，所以如果a[m]>a[x]的话，那么从m到mid的所有数都大于a[x]，有mid-m+1个逆序对 
	}
	}
	while(m<=n)
	{
		temp[k++]=a[m++];
	}
	while(x<=y)
	{
		temp[k++]=a[x++];
	}
	for(int i=0;i<k;i++)
	{
		a[first+i]=temp[i];
	}
}
void merge(int a[],int first,int last,int temp[])//将a[first...last]分成两半进行归并排序 
{
	if(first<last)
	{
	 int mid=(first+last)/2;
	 merge(a,first,mid,temp);//使左边有序 
	 merge(a,mid+1,last,temp);//使右边有序 
	 mergearray(a,first,mid,last,temp);//再将这两个有序的排序 
    }
}
bool mergesort(int a[],int n)
{
	int *p=new int[n];
	if(p==NULL) return false;
	merge(a,0,n-1,p);
	delete p;
	return true;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	cin>>a[i];
	if(mergesort(a,n)==true)
	{
		cout<<ans;
	}
	return 0;
}

最后

以上就是爱笑板凳为你收集整理的分治法——逆序对的全部内容，希望文章能够帮你解决分治法——逆序对所遇到的程序开发问题。

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