数据结构实验 9.求逆序对数

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我是靠谱客的博主健壮背包，最近开发中收集的这篇文章主要介绍数据结构实验 9.求逆序对数，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

题目

【问题描述】

对于一个长度为N的整数序列A，满足i < j 且 Ai > Aj的数对(i,j)称为整数序列A的一个逆序。

请求出整数序列A的所有逆序对个数。

【输入形式】

输入包含多组测试数据，每组测试数据有两行，

第一行为整数N(1 <= N <= 20000)，当输入0时结束，

第二行为N个整数，表示长为N的整数序列。

【输出形式】

每组数据对应一行，输出逆序对的个数。

【样例输入】

1 2 3 4 5

5 4 3 2 1

【样例输出】

分析

直接暴力遍历的话，算法复杂度肯定到 $O(n^2)$

结合分治和归并排序的思想

我们可以将求一个序列的逆序数，转换为求左右两个序列的逆序数相加，同时进行从小到大的排序
而一个序列的逆序数怎么求？因为此序列已经由子序列递归得到，左右序列在各自的内部已经由小到大有序，分别从各自的第一个数开始比较，如果出现第一组的数大于第二组的数，那么第一组后面的数肯定大于第二组此时的数。

举个例子：对于 $1, 3, 4, 5, 2, 6, 7, 8$ ，所以 $1, 3, 4, 5$ 是A， $2, 6, 7, 8$ 是B组，可以看出组内已经有序，
- 比较1和2，1<2，不统计，A组后移1个数
- 比较3和2，3>2，所以逆序对+3（第一组后面还有3个数），B组后移1个数
- 比较3和6，……
- ……

代码

#include <iostream>
using namespace std;
#define maxn 1005

int n, a[maxn],tmp[maxn];
int sum;

void mysort(int left,int right){
    if (left >= right)return;
    int mid = (left + right) / 2;
    
    // 求左右序列逆序对数 
    mysort(left, mid);
    mysort(mid + 1, right);
    // 进行归并排序的同时，统计逆序对数 
    int p1 = left, p2 = mid+1,i=left;
    while (p1<=mid && p2<=right) {
        if (a[p1] <= a[p2])
            tmp[i++] = a[p1++];
        else if (a[p1] > a[p2])	{	//有逆序对，进行交换和统计
            tmp[i++] = a[p2++];
            sum += mid - p1 + 1;
        }
    }
    // 合并两个数组 
    while (p2 <= right)
        tmp[i++] = a[p2++];
    while (p1 <= mid)
        tmp[i++] = a[p1++];
    for (int i = left; i <= right; i++)
		a[i] = tmp[i];
}

int main(){
    while (scanf("%d", &n) != EOF&&n) {
        sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cin >> a[i];
        mysort(1,n);
        	cout << sum <<endl;
	}
    return 0;
}