深度学习入门(基于python实现)--第四章 神经网络的学习 01

# 开发工具：PyCharm
import numpy as np

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参数的设置在机器学习中十分重要，如果参数比较少还可以通过人为的调整来达到想要的效果，但是实际情况中，参数往往都是成千上万
个，对于层数比较多的神经网络甚至能达到上亿个 ，所以人为调整并不现实，这时候就需要参数根据数据来“自动调整”

机器学习中一般将数据分为：训练数据(也称监督数据)和测试数据。
首先利用训练数据得到参数的取值，再用测试数据来评价训练得到的模型。
最后我们希望得到一个“泛化能力”比较好的模型，泛化能力是指能够处理没有被打上tag的数据的能力，也就是能够实际应用的能力。
比如之前说到的手写数字识别，那么泛化能力是指识别任意一个人写下的任意数字，而不是仅仅局限于所给的数据集当中。

损失函数(loss function)
首先我们的目标是获得能和测试数据的tag最佳拟合的参数，那么如何评估在拟合过程中的参数优劣？这里就要到损失函数
损失函数是指当前的参数设置得到的神经网络的优劣程度，越大代表不符合程度越高，神经网络的性能也就越差。
所以我们追求的是使得损失函数最小的时候的参数设置。
损失函数一般有用均方误差和交叉熵误差
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均方误差
E = {∑[(yk-tk)²]} / 2
yk代表神经网络的输出，tk代表测试数据的tag
k代表数据维度
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y = np.array([0.1, 0.05, 0.6, 0, 0.05, 0.1, 0, 0.1, 0, 0])  # 神经元输出判断为2的几率为0.6
t = np.array([0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0])  # 假设2位正确结果


def mean_squared_error(y, t):
    return 0.5 * np.sum((y - t) ** 2)


print(mean_squared_error(y, t))  # 0.0975 说明不拟合程度低

y = np.array([0.1, 0.05, 0.1, 0, 0.05, 0.1, 0, 0.6, 0, 0])  # 神经元输出判读为7的几率为0.6
print(mean_squared_error(y, t))  # 0.5975 说明不拟合程度高，参数不好

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交叉熵误差
E = -∑(tk*logyk) logyk 代表 yk的ln函数值 只有是正确解那个数据标签k，tk索引下的值才会被输出，其他都为0
比如对于上面的测试，当正确解标签索引为2，与之对应的神经网络输出为0.6，那么交叉误差为-(1)ln(0.6) = 0.51
值越大越不好
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def cross_entropy_error(y, t):
    """交叉熵误差"""
    delta = 1e-7  # 一个保护性数据，防止np.log(0) 无穷大
    return -np.sum(t * np.log(y + delta))


y = np.array([0.1, 0.05, 0.6, 0, 0.05, 0.1, 0, 0.1, 0, 0])  # 神经元输出判断为2的几率为0.6
t = np.array([0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0])  # 假设2为正确结果
print(cross_entropy_error(y,t))  # 0.5108

y = np.array([0.1, 0.05, 0.1, 0, 0.05, 0.1, 0, 0.6, 0, 0])  # 神经元输出判读为7的几率为0.6
print(cross_entropy_error(y,t))  # 2.3025

"""
mini-batch 学习 -----》一种降低损失函数值的方法
为了能够加快学习速度和修改参数速度，我们通常利用随机选取的数据集中的一部分来进行学习，来达到快速修改参数以降低损失值
下面利用MNIST数据集来进行mini-batch学习
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(x_train, t_train), (x_test, t_test) = load_mnist(normalize=True, one_hot_label=True)  # one_hot 是指将数据标签转化成0,1

print(x_train.shape)  # 60000, 784

# 随机抽取数据
train_size = x_train.shape[0]  # 获得取样本范围
batch_size = 10  # 随机抽取数量
# 随机抽取
batch_mask = np.random.choice(train_size, batch_size)  # 在这个范围内随机抽取batch_size个数据
x_batch = x_train[batch_mask]
t_train = t_train[batch_mask]

"""mini-batch的交叉熵误差实现"""


def cross_entropy_error_new(y, t):
    """交叉熵误差"""
    if y.ndim == 1:
        t = t.reshape(1, t.size)
        y = y.reshape(1, y.size)
    batch_size = y.shape[0]
    delta = 1e-7  # 一个保护性数据，防止np.log(0) 无穷大
    return -np.sum(t * np.log(y + delta)) / batch_size

最后

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