终于有人把辛普森悖论讲明白了

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我是靠谱客的博主愤怒万宝路，最近开发中收集的这篇文章主要介绍终于有人把辛普森悖论讲明白了，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

导读：困扰统计学家60多年的魔咒，时至今日也没有得到彻底解决。

作者：徐晟

来源：大数据DT（ID：hzdashuju）

在做重大决策时，我们总会参考一些统计数据，比如高考前关注学校的录取率，择业时参考各个行业的就业率等。统计数字可以帮助我们比较这些对象的优劣，做出更加合理的决定。但有时，统计数字并不靠谱，基于统计数据的因果推断甚至会出错。

举例来说，假设张三想去医院看病。他收集到了附近两家医院的医疗数据，如表2-1所示。

根据数据，医院A最近治疗了1000个病人，有900人存活，100人死亡，存活率为90%。医院B最近也治疗了1000个病人，有800人存活，200人死亡，存活率为80%。从统计数据来看，似乎医院A比医院B更好一点。

现在我们把收集到的样本数据做一些细分，按照重症病人和非重症病人进行统计，如表2-2所示。

▼表2-2 重症和非重症病人统计

我们只是进一步区分了病人病情的严重程度，结论就被变魔术般改变了。从表2-2中可以看出，无论是重症病人还是非重症病人，不管怎么看，最好的选择都是医院B，这与之前的情况大相径庭。一开始我们只关注整体的存活率，医院A明明是更好的选择，但是如果关心更细的病例存活率，医院B就变成了更好的选择。为何会出现这种情况？

这是因为数据中存在潜在变量（比如病情严重程度不同的病人占比），按照潜在变量分组后的数据是不均匀的。在上面的例子中，医院A和医院B对于不同分组病人的救治成功率差别很大。对于重症病人，存活率只有30%～50%，而对于非重症的病人，存活率超过了95%。

同时，两种病人去医院A和医院B就医的数据分布正好相反，大多数重症病人都去了医院B，大部分的非重症病人去了医院A就诊。这就导致医院B的总体救治率数据反而被拉低了，而医院A的统计数据反而更占优势。

在分组比较中占据优势的一方，在综合评估中却成为失势的一方，该现象被称为辛普森悖论。辛普森悖论最初是英国数学家辛普森（Edward Huge Simpson）于1951年发现并提出的。此悖论如同魔咒般，已困扰统计学家60多年，时至今日也没有得到彻底解决。它的出现揭示出一个令人震惊的事实——同一组数据的整体趋势和分组趋势有可能完全不同。

若使用数学语言，辛普森悖论可以表示为如下的关系式：

当，时，我们不能得出的结论。反过来也一样，有兴趣的读者可以自行证明。