李宏毅深度学习笔记1-2Linear Regression

1、什么是regression（回归）

就是找到一个函数 function，通过输入特征x，输出一个数值Scalar。

2、实现回归的步骤

step1、model（确定一个模型）–线性模型

step2、goodness of function（确定评价函数）——损失函数

用真实的数据衡量模型的好坏。从数学的角度来讲，使用距离。即实际进化后的CP值与模型预测的CP值差，来判定模型的好坏。也就是使用损失函数（Loss function）来衡量模型的好坏，距离之和越小模型越好。
$$L=\sum ^n({\hat{y}}^n-(b+\sum w_i{x}_i^n){)}^2$$

step3、best function（找出最好的一个函数）——梯度下降法

1、问题的实质：就是找最佳参数，也就是使损失函数最小的参数，也就是使距离之和最小的参数

2、一些概念
梯度：在单变量的函数中，梯度其实就是函数的微分，代表着函数在某个给定点的切线的斜率。在多变量函数中，梯度是一个向量，其方向指出函数在给定点上升最快的方向，即方向导数取最大值的方向。
梯度下降：求“下山最快路径”的一种算法
learning rate学习率：每次移动的步长

3、先考虑一个参数w
步骤1：随机选取一个。
步骤2：计算微分，也就是当前的斜率，根据斜率来判定移动的方向。大于0向左移动，小于0向右移动
步骤3：根据学习率和微分的乘积移动。斜率越大移动的越快
$$w^{t+1}=w^t-\eta \frac{\partial L}{\partial w}$$
重复步骤2和步骤3，直到找到最低点。

4、再考虑两个参数（w、b）
计算偏微分，按梯度方向移动直到找到最低点。

5、梯度下降算法的问题
递归下降只能找到局部最优解，甚至只是一个拐点

step4、回归结果分析

使用新的数据进行预测，并通过实际的结果计算与预测结果的差值来分析模型的好坏

3、进一步的改进方法：解决欠拟合

方法一：选择更加细致的线性模型，解决欠拟合Overfitting问题
问题：过于细致的模型会放大数据中的随机性，发生Overfitting
方法二：考虑更多的影响因素
问题：考虑过多的因素也会Overfitting，说明有些因素跟结果没有关系

4、再进一步的改进方法：防止过拟合

正则化Regularization：在loss function里面加一个与model高次项系数相关的term，它会让model里高次项的参数越小越好，也就是说曲线越平滑越好；这个新加的term前面可以有一个weight，代表你希望曲线有多平滑（weight代表平滑程度）
加了Regularzation之后，很不平滑的曲线就不会再出现，再增加weight，会让曲线变得更平滑
缺点：正则化能够减少过拟合的现象即减少测试误差，但可能会增加训练误差

最后

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