RNN 公式及其推导

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从 $t=1$ 到 $t=tau$ 应用如下更新方程:

$a^{(t)} = b + Wh^{(t-1)} + Ux^{(t)}$

$h^{(t)} = tanh(a^{(t)})$

$o^{(t)} = c + Vh^{(t)}$

$hat y^{(t)} = softmax(o^{(t)})$

设损失函数 $L^{(t)}$ 为给定 $x^{(1)}, ..., x^{(tau)}$ 后 $y^{(t)}$ 的负对数似然，则:

$L(x,y) = - sum_{t} log p_{model}( y^{(t)} | left { x^{(1)}, ..., x^{(tau)} right } )$

$= -log frac{exp( o^{(t)}_{y(t)} )}{sum_i exp( o^{(t)}_i )}$

$= -log hat y^{(t)}$

其中 $i$ 为 $o^{(t)}$

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