跳台阶问题汇总

1. 跳台阶

题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。
分析： 递推公式如下：
$f(n)=\{\begin{array}{cc}1& n=1\\ 2& n=2\\ f(n-1)+f(n-2)& n>2\end{array}$

递归

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int n) {
        if(n <= 2) return n;
        else return jumpFloor(n-1) + jumpFloor(n-2);
    }
};

非递归

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int n) {
        if(n <= 2) return n;
        int temp, a1 = 1, a2 = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            temp = a1 + a2;
            a1 = a2;
            a2 = temp;
        }
        return temp;
    }
};

2. 变态跳台阶

题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
分析： 递推公式如下：
$f(n)=\{\begin{array}{cc}1& n=1\\ 2& n=2\\ 4& n=3\\ 8& n=4\\ ...& ...\end{array}$
即 $f(n)=2^{n-1}$ 或 $f(n)=2f(n-1)$

$f(n)=f(n-1)+f(n-2)+\cdots +f(1)+1$
$f(n-1)=f(n-2)+\cdots +f(1)+1$
∴ $f(n)=2f(n-1)$

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int n) {
        if(n <= 2) return n;
        else return 2*jumpFloorII(n-1);
    }
};

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int n) {
        if(n <= 1) return n;
        int res = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++)
            res *= 2;
        return res;
    }
};

3. 跳台阶扩展

题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级，也可以跳上3级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
分析： 递推公式如下：
$f(n)=\{\begin{array}{cc}1& n=1\\ 2& n=2\\ 4& n=3\\ f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)& n>3\end{array}$

#include <iostream>

using namespace std;

int f(int n){
    if(n<=2) return n;
    else if(n==3) return 4;
    else return f(n-1)+f(n-2)+f(n-3);

}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    cout << f(n);
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int f(int n){
    if(n<=2) return n;
    if(n==3) return 4;
    int temp, a1=1,a2=2,a3=4;
    for(int i = 4; i <= n; i++){
        temp = a1+a2+a3;
        a1 = a2;
        a2 = a3;
        a3 = temp;
    }
    return temp;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    cout << f(n);
    return 0;
}

m级，跳n阶台阶为：
$f(n)=f(n-1)+f(n-2)+\cdots +f(n-m)$
$f(n-1)=f(n-2)+\cdots +f(n-m)+f(n-1-m)$
∴ $f(n)=2f(n-1)-f(n-m-1)$

4. 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上m级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
   递推公式：
   f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-m)
   f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-m) + f(n-m-1)
   化简得：f(n) = 2f(n-1) - f(n-m-1)
   
     public static int Jump4(int n,int m ) {
         //当n大于m的时候是上面的公式
         if(n > m){
             return 2*Jump4(n-1, m)-Jump4(n-1-m, m);
         }
         //当n小于等于m的时候就是和n级的相同了
         if (n <= 1) {
             return 1;
         } else {
             return 2 * Jump4(n - 1,n);
         }
     }
}

参考链接：
算法—青蛙跳台阶问题汇总

最后

以上就是激情宝马为你收集整理的跳台阶问题汇总的全部内容，希望文章能够帮你解决跳台阶问题汇总所遇到的程序开发问题。

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