跳台阶问题（递归分治）

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我是靠谱客的博主明亮路灯，最近开发中收集的这篇文章主要介绍跳台阶问题（递归分治），觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析：递归做或者直接嵌套循环

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int ans=0;
 5 /*int f(int n){//递归算法，效率低！！！
 6     if(n==0) return 0;
 7     if(n<=2) return n;
 8     return f(n-1)+f(n-2); 
 9 }*/
10 
11 int f(int n){/*嵌套循环*/
12     if(n==0) return 0;
13     if(n==1) return 1;
14     int a=1,b=1;
15     int sum=0;
16     for( int i=2; i<=n; i++ ){
17         sum=a+b;
18         a=b;
19         b=sum;
20     }
21     return sum;
22 }
23 
24 int main(int argc, char const *argv[])
25 {
26     int n;
27     cin>>n;
28     ans=f(n);
29     cout<<ans<<endl;
30     return 0;
31 }

　　拓展：变态跳台阶问题

题目：一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级......它也可以跳上n级。此时该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？

分析：用f(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数，设定f(0) = 1;

当n = 1 时，只有一种跳的方式，一阶跳，f(1) = 1

当n = 2 时，有两种跳的方式，一阶跳和两阶跳，f(2) = f(1) + f(0) = 2

当n = 3 时，有三种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有f(3-1)中跳法；第一次跳出二阶后，后面还有f(3-2)中跳法；第一次跳出三阶后，后面还有f(3-3)中跳法，f(3) = f(2) + f(1) + f(0) = 4

当n = n 时，第一次跳出一阶后，后面还有f(n-1)中跳法；第一次跳出二阶后，后面还有f(n-2)中跳法......第一次跳出n阶后，后面还有 f(n-n)中跳法，即：

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-n)+1 =1+ f(0) + f(1) + f(2) + ... + f(n-1)

又因为 f(n-1) =1+ f(0) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

两式相减得：f(n) = 2 * f(n-1) ( n >= 2)

| 0，n = 0

f(n) = | 1, n = 1

| 2 * f(n-1) , n >= 2

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int ans=0;
 5 // int f(int n){//递归算法，效率低！！！
 6 //     if(n==0) return 0;
 7 //     if(n==1) return 1;
 8 //     return f(n-1)*2; 
 9 // }
10 
11 int f(int n){/*嵌套循环*/
12     if(n==0) return 0;
13     if(n==1) return 1;
14     int sum=1;
15     for( int i=2; i<=n; i++ ){
16         sum=2*sum;
17     }
18     return sum;
19 }
20 
21 int main(int argc, char const *argv[])
22 {
23     int n;
24     cin>>n;
25     ans=f(n);
26     cout<<ans<<endl;
27     return 0;
28 }