剑指offer-跳台阶

题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

题目很简单，一个递归搞定。

public class Solution {
    int count=0;
    public int JumpFloor(int target) {
        if(target==0) {count++;return 0;}
        if(target<0)return 0;
        JumpFloor(target-1);
        JumpFloor(target-2);
        return count;
    }
}

考虑到递归太耗时(1230ms)，改为迭代，通过递推，其实发现这是类似一个斐波那契数列：
a1=1
a2=2
a3=a(3-1)+a(3-2)=3
a4=a(3)+a(2)=5

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if(target==1||target==2)return target;
        int st1=1,st2=2,sum=0;
        while(target-2>0) {
            sum=st1+st2;
            st1=st2;
            st2=sum;
            target--;
        }
        return sum;

    }
}

耗时急剧减小（16ms）,所以对时间有要求的面试题还是少用递归。

这里附上他人的解答，讲得很清楚：

1.假设当有n个台阶时假设有f(n)种走法。
2.青蛙最后一步要么跨1个台阶要么跨2个台阶。
3.当最后一步跨1个台阶时即之前有n-1个台阶，根据1的假设即n-1个台阶有f(n-1)种走法。
4. 当最后一步跨2个台阶时即之前有n-2个台阶，根据1的假设即n-2个台阶有f(n-2 )种走法。
5.显然n个台阶的走法等于前两种情况的走法之和即f(n)=f(n-1)+f(n-2)。
6.找出递推公式后要找公式出口，即当n为1、2时的情况，显然n=1时f(1)等于1，f(2)等于2
——- | 1, (n=1)
f(n) = |2, (n=2)
——–| f(n-1)+f(n-2) ,(n>2,n为整数)

最后

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