剑指offer-变态跳台阶（python和c++）

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我是靠谱客的博主迷人时光，最近开发中收集的这篇文章主要介绍剑指offer-变态跳台阶（python和c++），觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析如下:

f(1) = 1

f(2) = f(2-1) + f(2-2) //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。

f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)

…

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + … + f(n-(n-1)) + f(n-n)

说明：

1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,…n阶的跳法数。

2）n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1

n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1），f(2) = f(2-1) + f(2-2)
n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，

那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3)

因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
n = n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶…n阶，得出结论：

f(n) = f(n-1)+f(n-2)+…+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-1)
由以上已经是一种结论，但是为了简单，我们可以继续简化：

f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + … + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2)

f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

可以得出：

f(n) = 2*f(n-1)
得出最终结论,在n阶台阶，一次有1、2、…n阶的跳的方式时，总得跳法为：
```
       | 1       ,(n=0 ) 
```

f(n) = | 1 ,(n=1 )

          | 2*f(n-1),(n>=2)

python

"""
1 (1)
2 (11,2)
3 (111,21,3,12)
4 (1111,22,13,31,211,112,121,4)

n  2^(n-1)
f(n)  = f(n-1) + f(n-2) + .... + f(1)
f(n-1) = f(n-2) + .... + f(1)
f(n) = 2f(n-1)  n > 1

f(1) = 1 n = 1

"""

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        #第一种方法：
        # return pow(2,number-1)
        
        #第二种方法：
        # return 2 ** (number - 1)
        
        #第三种方法：
        if number == 0:
            return 0
        if number ==1 :
            return 1
        a = 1
        ret = 1
        for i in range(2,number+1):
            a,ret = ret,2*ret
        return ret

c++

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number==0)
            return number;
        int total=1;
        for(int i=1;i<number;i++){
            total*=2;
        }
        return total;
    }
};