《Transformer-XL_Attentive Language Models Beyond a Fixed-Length Context》论文笔记

一、摘要

1. 传统的Transformers受限于固定长度的文本。
2. 本文提出了Transformer-XL模型，这个模型使得文本的依赖能够超越固定文本的长度，并且不会产生时间上的错乱。
3. 模型由片段级别递归和新型的位置编码方案组成，主要解决了文本长距离依赖和文本碎片化问题，在时间上面也比vanilla Transformer快很多。
4. Transformer-XL模型在enwiki8数据上取得0.99的困惑度，text8上取得1.08困惑度，WikiText-103上取得18.3的困惑度，One Billion Word取得21.8的困惑度，PennTreebank上取得54.5的困惑度。

二、介绍

1. 对于序列数据，其中一个很大的挑战就是学习长距离依赖。
2. RNN模型可以建立长距离依赖关系，但是无法处理梯度消失和梯度爆炸的问题。虽然后来出现了LSTM模型，在一定程度上改善了这一问题，但也没有改善地很完善，普遍的研究表明LSTM模型平均学习文本依赖的长度是200.
3. 尽管Al-Rfou在2018年提出的vanilla Transformer模型在固定文本长度的训练中取得了成功，但是这个模型并没有建立文本块之间的信息流动。因此，模型也无法捕捉超越文本长度的依赖。此外，固定文本长度的实现也无法根据语义来确定segment的边界。
4. 因为缺少了segment之间的信息流动，当模型去预测segment中的前几个单词的时候就可能会取得比较差的效果，这种现象称为文本碎片化。
5. 在本模型中，在计算segment的时候，会重用前一个segment的隐藏状态。前一个segment的隐藏状态会被缓存在内存中，用来建立segment之间的信息流动。
6. 上一个segment的信息传递到下一个segment中，这同时也可以解决文本碎片化问题。
7. 为了能够重用之前segment的隐藏状态，模型采用相对位置编码。
8. Transformer-XL模型是第一个中自注意力模型，在字符级别和单词级别都超过RNNs的模型。

三、vanilla模型

1. 给定语料库中的句子x=(x₁,…,x_T),要计算句子出现的概率P(x)，就会使用下面这个公式：

   

2. 在transformer语言模型中，中心问题就是如何将任意长度的文本转变为固定长度的特征表示。

3. 其中一个方法就是将文本切成很多个小的segment，忽略segment之间的信息流动,例如vanilla模型。

4. 但是这种方法主要存在两个方面的限制：1、最长的依赖是segment的长度，字符级别的模型一般是几百个字符。虽然注意力模型在处理长距离依赖上面有独特的优势，但是vanilla模型并没有充分发挥这个优势。 2、无法根据语义来切分片段，仅仅是根据segment的最大长度来将语料库切分成segment，这就会导致文本碎片化问题。 3、在vanilla模型中，进行预测时每移动一个位置，都需要重头开始计算，保证获得长距离的依赖。

四、transformer-xl之片段级循环机制

1. 在进行训练的时候，前一个segment的隐藏状态会被保存下来，将前一个segment的信息传递给当前segment的。但是，梯度只在一个当前segment中进行传播。

   

2. 现有两个segment，s_τ=[x_τ,1,…,x_τ,L]和s_τ+1=[x_τ+1,1,…,x_τ+1,L]，s_τ+1的第n个隐藏状态产生的公式如下：

   

   • SG(*)代表停止梯度计算
   • [h_u○h_v]代表两个隐藏序列在长度方向上进行concat
   • W代表模型的参数
   • 上面的公式和标准的transformer模型相比，最大的区别在于k_τ+1ⁿ和v_τ+1ⁿ直接受限于，间接受限于h_τ^n-1。

3. 本模型和BPTT的区别在于，本模型会将前一个segment的整个隐藏状态进行缓存，而不是仅仅缓存最后一个隐藏状态。并且本模型使用的是相对位置编码。

4. 相比于vanilla模型，不需要每次重头开始计算，使用了隐藏状态重用机制，节省了计算消耗。

5. 在理论上，如果内存足够，可以存之前多个segment的隐藏状态，这样可以获得更长距离的依赖。

五、transformer-xl之相对位置编码

1. 但是使用了之前segment的隐藏状态，要如何区分呢？

2. 如果将原本的绝对位置编码加入到片段级循环机制中。

   • 绝对位置编码U∈R^Lmax*d，其中第i行U_i对应于一个片段中的第i个绝对位置。

   • 如何直接将绝对编码直接加入，会得到如下公式：（E_sτ属于R^L*d单词级别嵌入，f代表转换函数）

     

   • 可以注意到，上面这个公式，E_sτ和E_sτ+1和同样的绝对位置编码U_1:L相加。这样就会导致模型无法区分x_τ,j和x_τ+1,j。

3. 为了避免上面这种情况，本模型加入了相对位置编码以区分不同的segment。对于query向量q_τ,j之需要和key_τ,<=j进行关联，不需要知道每个key向量的绝对位置。

4. 基于以上几点，我们讨论了加入相对位置编码。

   • 创建相对位置编码R∈R_Lmax*d，第i行表示和第i个token之间的相对位置距离。这样模型就能很好地区分出x_τ,j和x_τ+1,j。

   • 并且理论上我们也不会丢失绝对位置信息，绝对位置信息可以从相对位置信息中递归恢复。

   • 原始的绝对编码时计算分数的公式如下：

     

   • 对上式进行展开，可以得到下面的公式：

     

   • 加入相对位置编码，改变得分计算公式，我们会进一步得到下面这个公式：

     

   • 对于上面这个公式，本文作者是主要做了下面三方面的改动。

     1. 第一个变化：在（b）和（d）中将绝对位置编码U_j替换为相对位置编码R_i-j，其中R是transformer中采用的不需要学习的sinsoid编码矩阵。
     2. 第二个变化：在（c）和（d）中引入了可学习的向量u∈R^d和v∈R^d来替换transformer中的query向量U_i^TW_q^T。这个改变主要是为了，因为查询向量在所有查询位置都是相同的，所以不管query位置如何，对不同单词的注意偏向应该保持一致。
     3. 第三个变化：在（a）、（b）、（c）、（d）中，W_k被拆分成W_k,E和W_k,R，也就是说输入序列和位置编码不再共享权重。

   • 新变化的相对距离公式，每一个小项又有单独的名字：

     1. （a）：没有考虑位置编码的原始分数，只是基于内容的寻址
     2. （b）：相对于当前内容的位置偏差
     3. （c）：从内容层面衡量键的重要性，表示全局的内容偏置
     4. （d）：从相对位置层面衡量键的重要性，表示全局的位置偏置

5. 综合上面的所有步骤，总结整个模型的公式如下：（其中h_τ⁰=E_sτ定义为简单的embedding）

   

六、实验

1. WikiText-103数据集用来测试模型是否能够学习长距离依赖。

   

2. enwik8数据集合WikiText-103数据集差不多，可以看到12层的transformer-xl和64层的vanilla transformer效果差不多

   

3. One Billion Word数据集适合测试模型能否学习短距离依赖。

   

4. 字符级别数据集Penny Treebank

   

七、消融实验

1. 消融实验分为两部分：循环机制和新型编码方案

2. 作者提出了一个“Full” and “half” losses，指的是将交叉熵损失应用到段中的全部或最近的一半位置

3. 绝对编码只有在一半损耗的情况下才能很好地工作，因为一半损耗排除了训练中注意力长度很短的位置，以便更好地泛化（这里没明白）

   

最后

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