超模函数与低模函数

350 阅读 0 评论 231 点赞

我是靠谱客的博主等待鸵鸟，这篇文章主要介绍超模函数与低模函数，现在分享给大家，希望可以做个参考。

偶尔在马尔科夫决策的书中接触到了超模函数，发现超模函数在博弈论中也有应用，决定记录下来。

设一个函数为 $g (x, y)$ ，若对于任意 $x_1>x_2$ 与 $y_1>y_2$ ，有

$g(x_1,y_1)+g(x_2,y_2)geq g(x_1, y_2) + g(x_2, y_1)$

则称 $g (x, y)$ 为超模函数（super-modular function）。

如果 $g (x, y)$ 可导的话，这也等价于：

$g ( x , y ) ∂ x ∂ y ≥ 0 frac{g(x,y)}{partial xpartial y}geq 0$

同理，若 $g ( x , y ) ∂ x ∂ y ≤ 0 frac{g(x,y)}{partial xpartial y}leq 0$ ，则为低模函数（sub-modular function）。

在经济学中，超模函数用来描述互补产品，例如键盘和鼠标。一个产品销量的增加也会引起另一个产品销量的增加。

而低模函数用来描述可替代产品，一个产品销量的增加引起另一个产品销量的减少。

以上就是等待鸵鸟最近收集整理的关于超模函数与低模函数的全部内容，更多相关超模函数与低模函数内容请搜索靠谱客的其他文章。

本图文内容来源于网友提供，作为学习参考使用，或来自网络收集整理，版权属于原作者所有。