超模函数与低模函数

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我是靠谱客的博主等待鸵鸟，最近开发中收集的这篇文章主要介绍超模函数与低模函数，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

偶尔在马尔科夫决策的书中接触到了超模函数，发现超模函数在博弈论中也有应用，决定记录下来。

设一个函数为 $g (x, y)$ ，若对于任意 $x_1>x_2$ 与 $y_1>y_2$ ，有

$g(x_1,y_1)+g(x_2,y_2)geq g(x_1, y_2) + g(x_2, y_1)$

则称 $g (x, y)$ 为超模函数（super-modular function）。

如果 $g (x, y)$ 可导的话，这也等价于：

$g ( x , y ) ∂ x ∂ y ≥ 0 frac{g(x,y)}{partial xpartial y}geq 0$

同理，若 $g ( x , y ) ∂ x ∂ y ≤ 0 frac{g(x,y)}{partial xpartial y}leq 0$ ，则为低模函数（sub-modular function）。

在经济学中，超模函数用来描述互补产品，例如键盘和鼠标。一个产品销量的增加也会引起另一个产品销量的增加。

而低模函数用来描述可替代产品，一个产品销量的增加引起另一个产品销量的减少。

以上就是等待鸵鸟为你收集整理的超模函数与低模函数的全部内容，希望文章能够帮你解决超模函数与低模函数所遇到的程序开发问题。

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