数学建模高教社杯2015B “互联网+”时代的出租车资源配置论文解读

真题

首先展示一下2015B的原题是什么,如下

1B27002-B013解读

我们先大概的看看这篇论文的结构

模型假设

因为在现实中,许多情况没有我们想象的那么好,比如有些司机不使用打车软件,某些区域,比如学校,商场打车的比率更高,在没有打车软件的情况下,有些司机会挑选自己喜欢的路段接受乘客,而如果要把所有的因素全部考虑进去的话显然是一个非常大的工作量而且不太现实,所以作者给出了限定条件,也是每一篇建模论文都必须存在的部分 模型假设

问题解读

其他几个部分都是格式规范,就不仔细介绍了,可以自己去看看文章,接下来就进入正文部分
首先,这个题目是需要我们自己来收集数据的,所以对于各个问题,我们要抓住重点,第一步是明确应该如何收集数据
下面.我们就一步一步的来看这个问题

1.第一问

• 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。

数据采集

很明显,问题提到了不同时空,这说明了我们要收集是数据需要有一定的时间空间跨度
收集的数据对象则很明显是出租车
对于数据采集部分我觉得大多数人只要看的用心点就能分析出要收集什么样的数据,关键是对于不同时空这个限制条件,我们如何能找出具有代表性,方便我们建立模型的数据

本篇论文对于不同时空做出划分如下

• 时间
  • 高峰时段
  • 常规时段
• 空间
  • 市区
  • 郊区

下面是该论文对问题一的分析,显然对于本题,作者选取了里程利用率和供求比率作为指标

下面我们看看这为什么要选取这两个指标作为问题一的答案

指标确立

作者对于里程利用率给出了分析,语言简洁,思路清晰,我们可以看到里程利用率其实就是出租车载客的效率
载客效率高可以说明 供求关系紧张 因为司机载的乘客多,所以乘客相应的会难打到车
载客效率低可以说明 供求关系宽松 因为司机载的乘客少,所以乘客相应的会容易打到车

下面是作者对供求比率的分析
这也很好理解,总得来说就是供求程度一共有三种情况,抽象到数学公式就是η与1的大小比较

模型建立

很明显,这题就是对两个指标的分析
作者的思路是先确定两个指标的理想值

里程利用率理想值的确定

本文中作者从两个角度测量载客总里程

• 供给角度
• 需求角度

这个公式就是$$\frac{载客里程}{总里程}$$我觉得作者介绍的已经很清晰了

移项一下就得到了下面的等式
下面是从需求角度,也就是坐车的顾客角度出发的,虽然不知道为什么要这么假设,但是可以看懂,发现作者考虑的角度还是蛮周全的

如果上述两个角度的里程数相等,我们就可以推出理想值的里程利用率是什么
也就是作者在文中计算出的

供求比率理想值的确定

下图就是一个四边形区域,里面的黑点就是人,❉代表的是出租车
根据之前的公式$$供求比=\frac{市场客供总额}{需求总额}$$
该文章得出了如下的等式
很好理解,S就是出租车量,D就是顾客需求量,因为本文划分了n个四边形区域,所以累加求个和就好了

之前说过了供求关系分为三种情况,相应的作者做出了如下的公式
文章中的推导十分有条理,也很详细, 看看就知道了

下面的公式才是正确的公式,不过该文章没有给出推导过程,只是写了通过查阅相关资料,其实就是把${\eta }_{Ⅲ}$取了个倒数,不然会出问题,因为${\eta }_{Ⅲ}$本身是小于1的

接下来作者做的事情是把两个理想值作为平衡点,其他的值作相应的归一化处理
最后通过归一化后的结果,一个个二维的点,取他们到原点的举例作为不平衡度
这个也很好理解,归一化之后,离原点的距离越大,就说明了之前的数据距离平衡点越远,显然这样的点匹配度越差

模型求解

模型已经建立好了,下面的步骤就相对来说简单多了,本文作者选用了西安为案例

直接带入搜集到的数据,就可以得到了理想值
下面就是画图,分别从之前说过的时间空间角度绘制出供求比率的变化程度,然后加一点分析就好了

• 时间
  • 高峰时段
  • 常规时段
• 空间
  • 市区
  • 郊区
    分析什么的就是把图像大概说一说,总结一下第一问的结论,用普通人看的懂的语言表达出来

2.第二问

• 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？

在我看来这个问题就是考察的补贴方案对各个因素的影响,最后得出一个结论,有无帮助,根据现实来说,肯定是有的

先看看作者对问题二的分析
作者的思路很清晰,将补贴从下面两个角度考虑,最后对比有无补贴的情况就好了

• 补贴
  • 乘客
  • 司机

针对两个人群,作者先绘制出了推图像,求出了两种平均补贴金额

然后作者确立了软件的使用人数比例与补贴金额的关系.画了两张图

根据作者的问题分析,还需要确立意愿半径,意思就是司机在多大距离内原有来接单
作者查阅了耗油量,油价,结合补贴得出了表达式

上面这些都是很基本的操作,下面是模型的流程图

模型建立

看上去很复杂,其实就是从有没有使用打车软件来考虑,求出两种情况下的人均车辆占有率

作者在这里考虑的十分详细,接下里的文章里就对各个情况作出了说明,最后计算出w(缓解率),它的含义是该式用来表示使用补贴方案后与使用前相比的打车难的缓解程度

最后作者把各个时间段的缓解率绘制了个图像

又得出了一点分析,总的来说这道题的难度不大,主要考察的是思考问题的仔细程度

![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20200715124936459.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1dlYXJ5X1BK,size_16,color_FFFFFF,t_70

3.问题3

• 如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。

这道题跟第二问有着一定的联系,我们之前验证了政府给出的补贴方案是有利的,只不过这个问题我们需要求解出一个最优的补贴值,需要换一个角度思考问题,当然不能简单的套套第二问的公式
下面看看作者给出的问题三的分析

模型建立

这道题的思考空间大了许多,作者对于补贴的政策作出了更加详细的说明,并且从实际的角度论述了他们的可行性

作者从总体到局部进行分析,通过建立方程组来求解平均补贴

九个区域的平均补贴已经求解出来了,也就是空间的划分已经完成
除此之外,还需要考虑时间的划分,作者另外提取出了高峰时段,把高峰时段的补贴提高为2倍,得出了如下的等式

模型求解

针对确定好的模型,作者首先绘制出了自己手收集到的数据表,乘客司机分布图,最后求解出了动态补贴方案

后面两大块也是论文里面必须有的,看看作者是怎么说的吧

模型评价

模型的改进与推广

读后感

总的来说,这篇文章可以学习的点还是很多的,我们需要有一个严密的思维,并且在分析问题的时候考虑到各方面的因素,才可以在数学建模比赛中获得一个良好的成绩
切忌:虽然每一问之间都有着联系,但是对于每一问的侧重点不同,我们不能把之前的模型直接拿来用,不然就凉凉
对于这种社会型的问题来说,一般最后一问都会问的比较开放,这便需要我们的思维能力

最后

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