ftcs格式 matlab,计算流体力学_对流方程_有限差分法_Lax格式_迎风格式_FTCS格式（8页）-原创力文档...

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有限差分法数值求解一维伯格斯方程

作者：潭花林

引言

本文利用有限差分法计算了一维伯格斯方程的初边值问题。采用FTCS格式，并深入讨论了它的相容性、收敛性与稳定。有限差分法在计算流体力学、数值传热学中都有众多的应用，而且可以用于高维情形。所有问题都是采用matlab编程计算。本文只是一个简单的一维问题的算例。

关键词:计算流体力学，有限差分法，一维对流方程

题目

用计算机求对流方程的初值问题

的数值解(由于对流方程的计算结果只依赖与上游，只需要给出上有的边界条件就可以了)。

(1)分别用C格式，Lax格式，FTCS格式在，两种情况下计算。

(2)计算范围为，取，计算80个时间步长。

(3)写出计算报告，内容为

(I)计算课题

(II)计算框图

(III)计算程序

(IV)计算结果，时的，图

(V)体会

计算原理

迎风格式

内点采用如下差分格式

初值为

边界条件为

稳定性：

差分格式的稳定性：误差方程与差分方程相同

设误差为，则

放大因子

所以

为使，应有

对于本问题，初值和边界条件并不影响稳定性和收敛性问题。

根据Lax等价定理，对于适定的处置问题，只要差分格式相容，稳定的就是收敛的。

Lax格式

内点采用如下差分格式

初值为

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