给出一个不完整的博弈树，手动推算博弈树中空缺的minmax值，给出求解步骤和结果

相关知识：

minmax算法定义：minmax算法可以概括为——己方利益最大化，对方利益最小化。即一方要在可选的选项中选择将其优势最大令对方优势最小化的方法。

实现方法：它使用了简单的深度递归搜索技术来确定每个节点的值：它从根节点开始，一直前进到叶子节点，然后递归回溯时，将叶子节点的效用值往上回传——对于MAX方，计算最大值，对于MIN方，计算最小值。

求解步骤：

利用MINMAX算法来推断出之前的空缺的步骤。这个时候要从结果看起。也就是第5步的叶子节点。图中标注第五步是我（MAX）下的，我要做的就是最大化这个分数。继续从后往前看到第4步，当我们知道自己的选择之后，可以根据自己的选择反推出第4步MIN的分数，最小化这个分数（也就是子节点中的最小值）。

 再根据第四层MIN推断第三层MAX，第三层MAX的值为对应的第四层的子节点里面的最大值。

再根据第三层MAX推断第二层MIN，第二层MIN的值为对应的第三层MAX的子节点里面的最小值。

最后根据第二层MIN推断第一层MAX，MAX的值为MIN中的最大值。

最终结果： 

第2题：

相关知识:

Alpha-beta剪枝原理：

  计算机博弈大赛中的 α-β剪枝算法剪枝算法是极大极小算法的一种优化，可能不需要遍历博弈树中的每一个结点就可以计算出正确的极小极大值。可以更快的搜索博弈树.剪枝算法来源于极大极小算法，在博弈树分支过多时可以使用这个方法有效减少分支。保留影响根节点取值的分支，剪掉不影响根节点取值的分支。要使用剪枝算法，就必须确定从哪个方向开始搜索，一般使用从左到右。

Alpha-beta剪枝是对MINMAX的补充和改进。采用alpha-beta剪枝后，我们可以不必构造和搜索最大深度内的所有点。在构造过程中，如果发现当前格局再往下不能找到更好的解，我们就停止在这个格局及以下的搜索，也就是剪枝。

剪枝原则：

alpha的初始值为负无穷 ，beta的初始值为正无穷

Alpha的值大于等于beta的值的时候发生剪枝操作

遍历顺序为先根节点的alpha和beta的值传递到左子树，再将之后变化后的两个值回溯到根节点，再从根节点传递值到右子树，最后将右子树的变化后的值传递回根节点。

对于min层改变的只有beta的值（取该节点的Beta值和它的子节点的alpha和beta的最小值），对于max层改变的只有alpha的值（取它本身的alpha值和它的子节点的alpha和beta的值的最大值).

手动剪枝结果：

最后：欢迎指正，友好讨论，不胜感激。 

参考链接： 

《人工智能》（一）：min-max算法 - 百度文库

Alpha-Beta剪枝算法（人工智能）_哔哩哔哩_bilibili

最后

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