贝叶斯公式-先验概率/后验概率

先验概率/后验概率的概念解释

先验概率：事情还没有发生,根据以往的经验来判断事情发生的概率。比如掷塞子，比如投硬币，我们在事情发生之前就可以预测掷塞子是一点的概率是1/6，硬币正面的概率是1/2，这是根据人的常识或者实验数据判断的。
后验概率：事情已经发生了,有多中原因,判断事情的发生是由哪一种原因引起的。
这里举一个例子，Q市一共有两个学校，A和B，A学校有50名男生，50名女生；B学校有30名男生，70名女生。现在我们在Q市随机找一个学生，是男生的概率是40%，这是先验概率。我们在Q市发现一个男生，问这个男生是A学校学生的概率，这是后验概率。

计算公式举例

“概率论只不过是把常识用数学公式表达了出来”—拉普拉斯

现在我们把之前举得例子用公式表示出来，更加方便于理解。
先验概率：我们在Q市随机找一个学生，是男生的概率是40%。

后验概率：我们在Q市发现一个男学生，问这个男生是A学校学生的概率。
这里需要简单说明一下，在上面这个公式里面不仅仅包含了后验概率。P(男生)，P(A校的)都是先验概率。P(男生|A校的)是类条件概率(就是已知一个条件下，结果发生的概率。类条件概率中的类指的是把造成结果的所有原因一 一进行列举，分别讨论)。

进一步举例

下面我们对上面的例子进一步细化，加深理解。

Q市一共有两个学校，A和B，A学校有50名男生，50名女生；B学校有30名男生，70名女生。A校男生理短发的概率为90%，女生理短发的概率为30%；B校男生理短发的概率为100%，女生理短发的概率为20%。现在发现了一个学生理短发，请问他是B校女生的概率为多少。这又是一个后验概率的问题。

这里的P(短发)的展开是全概率公式，计算所有可能导致短发结果的概率。再用P(B校的，且是女生，且是短发)与之相比，得到结果。

总结

简单的讲了一下贝叶斯公式中的先验概率/后验概率，相当于一个事件的正推和反推，将人们在事物判断中的逻辑具体为严谨直观的公式。

最后

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