用copula来估计VaR

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一. 理论部分

1、数据下载地址：股票日收益率数据

2、Copula

$F(l_{1},l_{2})=C_{theta}(u_{1},u_{2}),forall l_{1},l_{2}in Re$

其中 $u_{1},u_{2}$ 在区间 (0,1) 内服从均匀分布。

3、参数估计

采用拟极大似然估计，

$l(hat{theta})= [ sum_{i=1}^{N}ln{c_{hat theta (tilde U_{i1}, tilde U_{i2})}} ]$

其中

$tilde U_{i1} = dfrac{N}{N+1} sum_{j=1}^{N}I(L_{j1}leq L_{i1}) , tilde U_{i2} = dfrac{N}{N+1} sum_{j=1}^{N}I(L_{j2}leq L_{i2})$

$tilde U_{i1}, tilde U_{i2}$ 是伪观测值。

4、拟合优度，用于比较模型

$AIC=-2l(hat theta)+2k, BIC=-2l(theta hat)+kln(n)$

二. 实证部分

1、代码部分

代码

2、结果展示

结果

三. VaR计算

1.、拟合边缘分布

2、Monte Carlo模拟

3、VaR与CVaR计算

代码

结果

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