进阶实验6-3.6 最小生成树的唯一性 (35 分)||1016 Uniqueness of MST (35 分)

陈姥姥数据结构学习与实验指导的图章节的最后一个题，我以为日常想想就可以写了，结果想了很久都没想到，然后百度了一下，居然发现有一篇校友的论文完美的解决了这个题，我就复现了论文里的方法。（ps：最小生成树是否唯一 吴宇亮，孔凡龙）

我用的是以kruskal算法为基础，也就是论文里的第二个方法。

思路：kruskal算法每次都是加入权值最小的边，但是要保证加入的边的两个端点在不同的集合里。关键点是：在加入边的过程中有可能有两条最小权值且连接相同集合的边（比如边E1的权值为3是最小的权值连接集合A和B，边E2的权值也为3也连接集合A和B）,不管加入哪一条边都会生成最小生成树，且这两天最小生成树是不完全一样的。

我先贴判断最小生成树是否唯一的代码描述再贴整个题的代码:

bool kruskal_is_unique(int n,int m)//n是顶点数，m是边数
{
int i,j,faA,faB,root1,root2;
for(i=1; i<=n; i++)//初始化，图中每个顶点自成一个集合
father[i] = -1;
sort(E,E+m,cmp);//给所有的边按权从小到大排序
for(i=0; i<m; i++)//按权值从小到大枚举边
{
faA = findFather(E[i].v1); faB = findFather(E[i].v2);//找寻边两个端点的所属集合
if(faA!=faB)//保证边的两个顶点不在同一个集合内
{
for(j=i+1; j<m; j++)//找后面与它权值相等且连接相同集合的边
{
if(E[i].weight==E[j].weight)
{
root1 = findFather(E[j].v1); root2 = findFather(E[j].v2);
if((root1==faA&&root2==faB)||(root1==faB&&root2==faA))
return false;
}
else break;//如果权值不相等的话可以提前跳出循环了，不需要继续比对了
}
father[faA] = faB;//合并两个集合
}
}
return true;//如果没有发现MST不唯一的情况，则MST唯一
}

为了便于理解我把求最小生成树的函数和判断最小生成树是否唯一的函数分开写，实际上可以在求最小生成树的过程中设置一个flag变量，只要确认是不唯一的话就无需再进行唯一性判断了。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define MAXV 505
#define MAXE 10000000
#define INF 10000000
using namespace std;
int n,G[MAXV][MAXV];
int father[MAXV];
int findFather(int x)
{
if(father[x]<0) return x;
else
return father[x] = findFather(father[x]);
}
struct edge
{
int v1,v2;
int weight;
}E[MAXE];
int cmp(edge a,edge b)
{
return a.weight<b.weight;
}
int kruskal(int n, int m)
{
int i,faA,faB;
int ans = 0, Num_Edge = 0;
for(i=1; i<=n; i++)
father[i] = -1;
sort(E,E+m,cmp);
for(i=0; i<m; i++)//枚举边
{
faA = findFather(E[i].v1); faB = findFather(E[i].v2);
if(faA!=faB)
{
father[faA] = faB;
ans += E[i].weight;
Num_Edge++;
if(Num_Edge == n-1) break;
}
}
if(Num_Edge!=n-1) return -1;
else
return ans;
}
bool kruskal_is_unique(int n,int m)//n是顶点数，m是边数
{
int i,j,faA,faB,root1,root2;
for(i=1; i<=n; i++)//初始化，图中每个顶点自成一个集合
father[i] = -1;
sort(E,E+m,cmp);//给所有的边按权从小到大排序
for(i=0; i<m; i++)
{
faA = findFather(E[i].v1); faB = findFather(E[i].v2);
if(faA!=faB)//保证边的两个顶点不在同一个集合内
{
for(j=i+1; j<m; j++)//找后面与它权值相等且连接相同集合的边
{
if(E[i].weight==E[j].weight)
{
root1 = findFather(E[j].v1); root2 = findFather(E[j].v2);
if((root1==faA&&root2==faB)||(root1==faB&&root2==faA))
return false;
}
else break;//如果权值不相等的话可以直接跳出循环了，不需要继续比对了
}
father[faA] = faB;//合并两个集合
}
}
return true;//如果没有发现MST不唯一的情况，则MST唯一
}
int main()
{
int m,i,j,v1,v2,weight,faA,faB;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(i=1; i<=n; i++)//集合初始化
father[i] = -1;
for(i=1; i<=n; i++)//图的初始化
for(j=1; j<=n; j++)
G[i][j] = INF;
for(i=0; i<m; i++)
{
scanf("%d%d%d",&v1,&v2,&weight);
G[v1][v2] = weight;
G[v2][v1] = weight;
E[i].v1 = v1; E[i].v2 = v2; E[i].weight = weight;
faA = findFather(v1); faB = findFather(v2);
if(faA!=faB)
{
father[faA] = faB;
}
}
int count = 0;
for(i=1; i<=n; i++)
{
if(father[i]==-1) count++;
}
if(count>1)
{
printf("No MSTn");
printf("%d",count);
return 0;
}
int ans = kruskal(n,m); bool flag = kruskal_is_unique(n,m);
if(ans!=-1&&flag==true)
{
printf("%dn",ans);
printf("Yesn");
return 0;
}
else if(ans!=-1&&flag==false)
{
printf("%dn",ans);
printf("Non");
return 0;
}
}

最后

以上就是傻傻绿草为你收集整理的进阶实验6-3.6 最小生成树的唯一性 (35 分)||1016 Uniqueness of MST (35 分)的全部内容，希望文章能够帮你解决进阶实验6-3.6 最小生成树的唯一性 (35 分)||1016 Uniqueness of MST (35 分)所遇到的程序开发问题。

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