【期望DP】LibreOJ6178(美团 CodeM 初赛 Round B)[景区路线规划]题解

66 阅读 0 评论 44 点赞

我是靠谱客的博主无私外套，最近开发中收集的这篇文章主要介绍【期望DP】LibreOJ6178(美团 CodeM 初赛 Round B)[景区路线规划]题解，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

题目概述

~~题目太虐狗，我直接搬了……~~

游乐园被描述成一张 n 个点， m 条边的无向图（无重边，无自环）。每个点代表一个娱乐项目，第 i 个娱乐项目需要耗费 ci 分钟的时间，会让小 y 和妹子的开心度分别增加 h1i , h2i ，他们俩初始的开心度都是 0 。每条边代表一条路，第 i 条边连接编号为 xi , yi 的两个娱乐项目，从 xi 走到 yi 或者从 yi 走到 xi 耗费的时间都是 ti 分钟。小 y 和妹子预计在游乐园里玩 k 分钟。最开始的时候，小 y 和妹子会等概率的随机选择一个娱乐项目开始玩，每玩完一个项目后，小 y 和妹子会等概率的随机选择一个可以从当前项目直达的且来得及玩的项目作为下一个项目。如果玩完一个项目后周围没有可以直达的且来得及玩的项目，小 y 和妹子就会提前结束游玩。请你分别计算小 y 和妹子在游玩结束后开心度的期望。

解题报告

~~哇，直接用期望的线性性就行了啊！~~这道题应该是比较典型的期望DP，但是如果直接推会发现无从下手。

再观察一下，与 x 相邻的节点走到 x 的概率是不同的，但是反过来 x 走到与 x <script type="math/tex" id="MathJax-Element-20">x</script> 相邻的节点的概率是相同的。

所以我们倒过来处理就行了。

示例程序

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef double DB;
const int maxn=100,maxm=10000,maxk=480;
int n,m,K,c[maxn+5],a[maxn+5],b[maxn+5];
int E,lnk[maxn+5],son[maxm+5],nxt[maxm+5],w[maxm+5];
DB f[maxn+5][maxk+5],g[maxn+5][maxk+5],ansA,ansB;
inline void Add(int x,int y,int z) {son[++E]=y;w[E]=z;nxt[E]=lnk[x];lnk[x]=E;}
int main()
{
freopen("B.in","r",stdin);
freopen("B.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&c[i],&a[i],&b[i]);
for (int i=1,x,y,z;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),Add(x,y,z),Add(y,x,z);
for (int k=K;k>=0;k--)
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int num=0;for (int j=lnk[i];j;j=nxt[j]) num+=(k+w[j]+c[son[j]]<=K);
f[i][k]=a[i];g[i][k]=b[i];
for (int j=lnk[i],t;j;j=nxt[j]) if ((t=k+w[j]+c[son[j]])<=K)
f[i][k]+=f[son[j]][t]/num,g[i][k]+=g[son[j]][t]/num;
}
for (int i=1;i<=n;i++) ansA+=f[i][c[i]]/n,ansB+=g[i][c[i]]/n;
return printf("%.5lf %.5lfn",ansA,ansB),0;
}