图结构练习——最短路径(dijkstra算法（迪杰斯拉特）)

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我是靠谱客的博主和谐金针菇，最近开发中收集的这篇文章主要介绍图结构练习——最短路径(dijkstra算法（迪杰斯拉特）)，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

图结构练习——最短路径

Time Limit: 1000ms Memory limit: 65536K 有疑问？点这里^_^

题目描述

给定一个带权无向图，求节点1到节点n的最短路径。

输入

输入包含多组数据，格式如下。

第一行包括两个整数n m，代表节点个数和边的个数。(n<=100)

剩下m行每行3个正整数a b c，代表节点a和节点b之间有一条边，权值为c。

输出

每组输出占一行，仅输出从1到n的最短路径权值。（保证最短路径存在）

示例输入

示例输出

1
0

代码：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #define p 65535//必须加括号；
 4 int m,n;
 5 int a[105][105], v[105], d[105];//v是标记数组，d数组是保存最小权值的数组，相当于lowcost数组
 6 void Dijkstra()//n在这里是节点数
 7 {
 8     //d数组说明：d数组中的每一个元素都保存住源节点到数组元素下标x的最短路的权值累加
 9     int i;
10     memset(v , 0 , sizeof(v));
11     for(i = 1; i <= n; i++)
12         d[i] = a[1][i];//第一个节点相接的所有边的权值都保存起来；
13     v[1] = 1;//标记第一个，已被访问过；
14     d[1] = 0;//第一个到自己的距离为0；
15     for(i = 1; i <= n-1; i++)
16     {
17         int x, y, t = p;//让t为最大值
18         for(y = 1; y <= n; y++)
19         {
20             if(!v[y] && d[y] <= t)
21             {
22                 x=y;
23                 t=d[x];//t保存住最小权值
24             }
25         }
26         v[x] = 1;//x已经访问完
27         for(y = 1; y <= n; y++)//更新法则和prim算法不相同，其余均相同
28         {
29             if(v[y]==0)//这句有没有不影响结果，为什么？
30             {
31                 if(d[y] > t + a[x][y])
32                 {
33                     d[y] = t + a[x][y];
34                 }
35             }
36         }
37     }
38 }
39 int main()
40 {
41     int  i, j;
42     int t1, t2, t3;
43     while(~scanf("%d %d",&n, &m))
44     {
45         for(i = 1; i <= n; i++)
46             for(j = 1; j <= n; j++)
47                 a[i][j] = p;
48         for(i = 1; i <= m; i++)
49         {
50             scanf("%d %d %d",&t1, &t2, &t3);
51             if(a[t1][t2] > t3)//确保重复出现权值的问题，保证最小权值；
52             {
53                 a[t1][t2] = t3;
54                 a[t2][t1] = t3;
55             }
56         }
57         Dijkstra();
58         printf("%dn",d[n]);
59     }
60     return 0;
61 }

View Code

以下代码是从用prim算法求最小生成树的代码改写成的代码（sdut 2144 http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2144），修改的地方只有2处，本质上只是更改了更新法则部分：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<stdlib.h>
 4 int map[101][101];
 5 int m,n;
 6 int prim()
 7 {
 8     int lowcost[101];
 9     int f[101]={0};
10     int  g[100];
11     int i,j,min,k,sum=0;
12     lowcost[1]=0;
13     f[1]=1;
14     g[0]=0;
15     for(i=2;i<=m;i++)
16       {
17           lowcost[i]=map[1][i];
18           g[i]=1;//本语句不可以省略
19       }
20     for(i=2;i<=m;i++)
21     {
22         min=65535;
23         for(j=1;j<=m;j++)
24             if(lowcost[j]<=min&&f[j]==0)//寻找与已经生成的最小生成树邻接的边的最小权值
25             {
26                 min=lowcost[j];//min是最小权值
27                 k=j;//k是最小权值边的终端所对应的数组元素的下标
28             }
29         //printf("%d->%d:%dn",g[k],k,min);//本语句只是为表现出最小生成树的结构，g数组也是为此而定义，可省略该数组
30         sum=sum+min;
31         f[k]=1;//表明f[k]元素已经用完，下次再碰到时直接跳过
32         for(j=1;j<=m;j++)//最重要的一步，不解释
33         {
34             if((map[k][j]+min)<lowcost[j]&&f[j]==0)//修改处1
35             {
36             lowcost[j]=map[k][j]+min;
37             g[j]=k;
38             }
39         }
40     }
41     return lowcost[m];//修改处2
42 }
43 int main()
44 {
45     while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
46     {
47         int sum=0;
48          int i,j;
49          for(i=0;i<=100;i++)
50          for(j=0;j<=100;j++)
51          map[i][j]=65535;//将map数组中的元素全部置为最大，表示各个节点之间无联系
52          for(i=1;i<=n;i++)
53          {
54              int u,v,w;
55              scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
56              if(map[u][v]>w)//防止出现输入2 3 3，2 3 4这样的情况，所以要比较求出最小权值
57              {
58                  map[u][v]=w;
59                  map[v][u]=w;
60              }
61          }
62           sum=prim();
63          printf("%dn",sum);
64     }
65 }