Dijkstra算法andFloyd算法求最短路径问题

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我是靠谱客的博主优雅高山，这篇文章主要介绍Dijkstra算法andFloyd算法求最短路径问题，现在分享给大家，希望可以做个参考。

算法思想
令G=（V,E）为一个带权有向图，把图中的顶点集合v分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合s（初始时只有源节点，以后每求得一条最短路径，就将他对应的顶点加入到集合s中直到全部顶点都加入到s中）；第二组是未确定最短路径的顶点集合U。在加入的过程中，总保持源节点v到s中各顶点的最短路径长度不大于从源节点v到U中的任何顶点的最短路径长度。
2、算法步骤
（1）初始化时，S只含有源节点；
（2）从U中选取一个距离v最小的顶点k加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）；
（3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源节点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值是顶点k的距离加上k到u的距离；
（4）重复步骤（2）和（3），直到所有顶点都包含在S中。

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	const int MAX=1000;
void  Dijkstra(MGraph g, int v){
       for ( i =0; i<g.vexnum ; i++){
	 dist[i]=g.arcs[v][i];  
               if ( dist[i]!= MAX) 
                      path [i]=g.vertex[v]+g.vertex[i];
               else
                      path[i]=“”;
       }
       S[0]=g.vertex[v]; 
       num=1;  
while (num<g.vextexNum){
    k=0;
    for(i=0;i<G.vertexNum;i++)
           if((dist[i]<dist[k])   k=i
    cout<<dist[k]<<path[k];
    s[num++]=G.vertex[k];                
    for(i=0;i<G.vertexNum;i++)
             if(dist[k]+g.arc[k][i]<dist[i] {
		 dist[i]=dist[k]+g.arc[k][i];
                       path[i]=path[k]+g.vertex[i];
               }
}
}

Floyd算法基本思想如下：
设图G用邻接矩阵法表示，求图中任一一对顶点vivj的最短路径。
（-1）将vi到vj 的最短的路径长度初始化为(vi,vj)，然后进行如下n次比较和修正：
（0）在vi、vj间加入顶点v0，比较（vi, v0, vj）和(vi, vj)的路径的长度，取其中较短的路径作为vi到vj的且中间顶点号不大于0的最短路径。
（1）在vi、vj间加入顶点v1，
得（vi, …，v1）和(v1, …，vj)，其中：
（vi, …, v1）是vi到v1 的且中间顶点号不大于0的最短路径，
(v1, …, vj) 是v1到vj 的且中间顶点号不大于0的最短路径，
这两条路径在上一步中已求出。
将（vi, …, v1, …, vj）与上一步已求出的且vi到vj 中间顶点号不大于0的最短路径比较，取其中较短的路径作为vi到vj 的且中间顶点号不大于1的最短路径。
（2）在vi、vj间加入顶点v2，得
（vi, …, v2）和(v2, …, vj)，其中：
（vi, …, v2）是vi到v2 的且中间顶点号不大于1的最短路径，
(v2, …, vj) 是v2到vj 的且中间顶点号不大于1的最短路径，
这两条路径在上一步中已求出。
将（vi, …, v2, …, vj）与上一步已求出的且vi到vj 中间顶点号不大于1的最短路径比较，取其中较短的路径作为vi到vj 的且中间顶点号不大于2的最短路径。

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      void Floyd(MGraph G)
{
    for (i=0; i<G.vertexNum; i++)        
       for (j=0; j<G.vertexNum; j++)
       {
          dist[i][j]=G.arc[i][j];
          if (dist[i][j]!=∞) 
               path[i][j]=G.vertex[i]+G.vertex[j];
          else path[i][j]=""; 
       }
            for (k=0; k<G.vertexNum; k++)         
        for (i=0; i<G.vertexNum; i++)       
           for (j=0; j<G.vertexNum; j++)
               if (dist[i][k]+dist[k][j]<dist[i][j]) {
                    dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j];
                    path[i][j]=path[i][k]+path[k][j];
              }
}