Games101 计算机图形学课程笔记： Lecture 06 Rasterization 2 (Antialiasing and Z-Buffering)走样 aliasingSampling Artifacts频域解释反走样

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我是靠谱客的博主火星上外套，最近开发中收集的这篇文章主要介绍Games101 计算机图形学课程笔记： Lecture 06 Rasterization 2 (Antialiasing and Z-Buffering)走样 aliasingSampling Artifacts频域解释反走样，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

走样 aliasing

上节的光栅化后会出现走样的结果，图像会出现锯齿，明显失真。

Sampling Artifacts

在图形学中，artifacts指的是Errors / Mistakes / Inaccuracies，指一些不准确或者与预期不一样的结果。
SA有以下几种：

Jaggies (Staircase Pattern
Moiré Patterns in Imaging
Wagon Wheel Illusion (False Motion

主要原因是信号变化太快，而采样太慢。

一种反走样的思想是对原图做模糊处理（滤波），然后再进行采样，效果如下：

下面从频域解释原因。

频域解释

傅里叶变换

傅里叶变换将任何周期函数或周期信号分解成一个（可能由无穷个元素组成的）简单振荡函数的集合，即正弦函数和余弦函数（或者等价地使用复指数）。

走样

走样是因为信号变化太快，采样太慢，如下图。
随着信号变化速度提升，使用较少的采样点采样出的信息无法恢复原来的信号。

滤波

滤波表示去除某种特定的频率（如高频、低频）信息。
高通滤波将低频信息过滤掉，只留下的高频信息。
高频信息就是颜色变化剧烈的信息，一般都是边界处，因为边界的颜色或光亮变化剧烈。
低通滤波就是将高频信息过滤掉，只留下低频信息，也就是一个模糊的过程。

卷积

卷积就是加权求和，在高频滤波中，高频信息权重为1，其他权重为0.

时域上的卷积等于频域上的乘积，时域上的乘积等于频域上的卷积。比如对一张图片做卷积操作，等价于先把图片和卷积核通过傅里叶变换转化到频域上，然后在频域上将两者相乘（可以理解成乘了一个mask），最后将相乘的结果做逆傅里叶变换即可。

时域上的卷积核大小和频域上是负相关。
假设在时域上，卷积核大小是整张图的大小，那么简单理解就是把图片上所有像素的值做平均，这样得到的值肯定和原来像素值差别很大，最后得到的图片应该是非常模糊的，换句话说图片里很多信息都丢掉了。而前面说了，时域上的卷积等价于频域上的乘积，而这个乘积进一步可以简单理解成就是乘了一个mask，因为图片信息丢掉了很多，那就代表这个mask的非零值很少。总结来说就时域上卷积核越大，那么对应地频域上的卷积核就越小。

从卷积定理的角度来看采样，其实就可以得出采样实际上是在重复原函数的频域，下图a是原函数，图b是其频域上的形式，我们通过图c的信号对图a进行采样（做乘），本质上就是用图c的频域形式与图a的频域形式做卷积，最后得到的图f结果就是图b的重复（频率的重复）：

密集采样会把原函数的频域形式分割的较好（恢复得比较好），反之稀疏采样就会恢复得比较差，对应的频谱复制就快，造成频谱重叠，这时就会产生走样，如下图：

如果通过滤波把一定范围的频率滤掉，其恢复结果可能就会产生得好一些（即在上图中如果把原函数的低频和高频滤掉）。而模糊本身也是一种滤波，它会把图像中的一些频率去掉，所以这其实也解释了我们在上面可以先滤波，再光栅化，会使得结果更好一些，如下图：

对三角形做模糊后结果如下。
以最左边的像素为例，黑色表示三角形覆盖的面积，可以看到大约是覆盖了1/8的面积，那么做平均之后这个像素对应的亮度值就是纯白色的7/8。

反走样

反走样方法可分为两类：

通过提高分辨率即增加采样点(提高采样频率)，比如先在较高分辨率上对光栅进行计算，然后采用某种下采样算法得到较低分辨率的象素的属性，并显示在分辨率较低的显示器上，这类方法有SSAA；
把像素作为一个有限区域，对区域采样来调整像素的颜色或亮度，这种方法类似于图像中的前置滤波（blur等），这类方法有MSAA。

通过超采样来反走样 (MSAA)

上面对每个像素内部做平均计算不太好计算，所以一种改进的算法MSAA诞生了。
MSAA的大致思路是从逻辑上把一个像素点再细分，比如把一个像素点划分成4个child-points。
然后判断child-point有几个在三角形内，根据比例对颜色进行模糊。比如有三个点在三角形内，则该像素的颜色为原来的75%。