1125. 牛的旅行

农民John的农场里有很多牧区，有的路径连接一些特定的牧区。

一片所有连通的牧区称为一个牧场。

但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。

现在，John想在农场里添加一条路径（注意，恰好一条）。

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离（本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离）。

考虑如下的两个牧场，每一个牧区都有自己的坐标：

图 1 是有 5 个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。

图 1 所示的牧场的直径大约是 12.07106, 最远的两个牧区是 A 和 E，它们之间的最短路径是 A-B-E。

图 2 是另一个牧场。

这两个牧场都在John的农场上。

John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。

只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

现在请你编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，所有牧场（生成的新牧场和原有牧场）中直径最大的牧场的直径尽可能小。

输出这个直径最小可能值。

输入格式

第 1 行：一个整数 N, 表示牧区数；

第 2 到 N+1 行：每行两个整数 X,Y， 表示 N 个牧区的坐标。每个牧区的坐标都是不一样的。

第 N+2 行到第 2*N+1 行：每行包括 N 个数字 ( 0或1 ) 表示一个对称邻接矩阵。

例如，题目描述中的两个牧场的矩阵描述如下：

  A B C D E F G H 
A 0 1 0 0 0 0 0 0 
B 1 0 1 1 1 0 0 0 
C 0 1 0 0 1 0 0 0 
D 0 1 0 0 1 0 0 0 
E 0 1 1 1 0 0 0 0 
F 0 0 0 0 0 0 1 0 
G 0 0 0 0 0 1 0 1 
H 0 0 0 0 0 0 1 0

输入数据中至少包括两个不连通的牧区。

输出格式

只有一行，包括一个实数，表示所求答案。

数字保留六位小数。

数据范围

1≤N≤150,
0≤X,Y≤105

输入样例：

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010

输出样例：

22.071068

思路：

/*
题目的问题：给定至少两个连通块，在任意两个连通块中各取任意一点进行连接合成一个连通块，求合并后的联通块的最长路径的最小值

1、各求出连通块内部的最长路径的最大值res1

2、任意连接i点和j点，合并成一个连通块，求合并后连通块的且经过i点和j点的最长路径的最小值res2 = min(maxd[i] + get(i,j) + maxd[j])

3、最终合并后连通块的最长路径(直径)的最小值为ans = max(res1,res2);

详细步骤

1、用floyd算法求出任意两点之间的最短距离

2、求maxd[i],表示和i连通的且距离i最远的点的距离

3、(1)求所有maxd[i]的最大值res1

(2)枚举任意两点i，j连边，满足d[i][j] > INF/2,时 求res2 = min(maxd[i] + get(i,j) + maxd[j])
*/

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 155, INF = 1e20;
typedef pair<double, double> PDD;
vector<PDD> q;
int n;
char g[N][N];
double dist[N][N];
double dmax[N];

double get(PDD a, PDD b)
{
    double dx = a.first - b.first, dy = a.second - b.second;
    return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}

int main()
{
    cin >> n;
    q.resize(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> q[i].first >> q[i].second;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> g[i] + 1;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (i == j)
                dist[i][j] = 0;
            else if (g[i][j] == '1')
                dist[i][j] = get(q[i], q[j]);
            else
                dist[i][j] = INF;
        }
    }

    for (int k = 1; k <= n; k++)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if (dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j])
                    dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
            }
        }
    }

    double res1 = 0; // 求原牧场的最大直径
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (dist[i][j] < INF / 2)
            {
                dmax[i] = max(dmax[i], dist[i][j]);
            }
        }
        res1 = max(res1, dmax[i]);
    }

    double res2 = INF; // 求新牧场可能的最小直径
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (dist[i][j] > INF / 2)
            {
                res2 = min(res2, dmax[i] + dmax[j] + get(q[i], q[j]));
            }
        }
    }

    printf("%.6lf", max(res1, res2)); // 求两者的最大值

    return 0;
}

最后

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