A : 爬台阶

题目描述
楼上有 nn 级台阶，其中有 mm 级台阶是不安全的。yhf一开始站在第 00 级台阶上，希望最终走到第 nn 级台阶

yhf跨一步满足以下约束：

只能向前走
不能落脚在不安全的台阶上
最多迈 kk 级台阶
落脚点不能超过第 nn 级台阶
也就是说，若某一刻yhf站在第 cc 级台阶上，那么他下一步可以落脚的位置 xx 满足 c < x le min(c + k, n)c<x≤min(c+k,n) 且第 xx 级台阶是安全的。那么，yhf有多少种方法走到第 nn 级台阶

image.png
输入格式
第一行三个整数 n, m, kn,m,k ，描述见上文

第二行 mm 个整数，d_1, d_2 ,…,d_md
1
​
,d
2
​
,…,d
m
​
，其中 1 le d_i < n1≤d
i
​
<n ，表示不安全台阶的编号

输出格式
一个整数，模 998244353998244353 后的方案数

测试样例
样例输入
5 1 2
3
样例输出
2
数据规模
对于 100 %100% 的数据，1 le m < n le 10^6, 1 le k le 10^61≤m<n≤10
6
,1≤k≤10
6

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <set>

const long long mod = 998244353;

typedef long long unn;

long long k = 0;

unn gos[9999999];
std::set<unn> lim;

void caculate(unn n)
{
    gos[0] = 1;
    unn sum = 0;
    for (unn i = 1; i <= n; i++)
    {
        
        sum += gos[i - 1];
        if (i - k - 1 >= 0)
        {
            sum -= gos[i - k - 1];
        }
        sum = (mod + sum % mod) % mod;
        /*for (unn j = 1; j <= k; j++)
        {
            if (i - j >= 0)
            {
                gos[i] = gos[i] + gos[i - j];
                gos[i] %= mod;
            }
        }*/
        if (lim.find(i) != lim.end())
        {
            continue;
        }
        gos[i] = sum;
    }
}

int main()
{
    unn n, m, _k;
    scanf("%lld %lld %lld", &n, &m, &_k);
    k = _k;
    for (unn i = 0; i < m; i++)
    {
        unn ll;
        scanf("%lld", &ll);
        lim.insert(ll);
    }
    caculate(n);

    printf("%lldn", gos[n]);
    return 0;
}

    

B : 拿数问题

题目描述
给定 nn 个数，我们要从中选出多若干个数，其中任意大小不同的两数差的绝对值不能为 11，那么选出的数之和最大是多少。

输入格式
第一行一个整数 nn 。

第二行 nn 个整数，a_1,a_2 ,…,a_na
1
​
,a
2
​
,…,a
n
​
，表示这 nn 个数

输出格式
一个整数，选出的数的和的最大值

测试样例
样例输入
5
1 1 3 2 3
样例输出
8
数据规模
对于 100 %100% 的数据，1 le n le 10^6, 1 le a_i le 10^61≤n≤10
6
,1≤a
i
​
≤10
6

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define MAX(a, b) (a > b ? a : b)

typedef long long unn;

unn num[9999999];
unn score[9999999];

int main()
{
    unn n;
    unn N = 0;
    scanf("%lld", &n);
    while (n > 0)
    {
        unn a;
        scanf("%lld", &a);
        N = MAX(N, a);
        num[a] += 1;
        n--;
    }

    score[0] = 0;
    score[1] = num[1] * 1;
    for (unn i = 2; i <= N; i++)
    {
        score[i] = MAX(score[i - 1], score[i - 2] + num[i] * i);
    }

    printf("%lldn", score[N]);
    return 0;
}

    

C : 矩阵选数

题目描述
给定一个 33 行，nn 列的矩阵，我们要在矩阵的每一列选一个数。对于第 i(1 le i le n)i(1≤i≤n) 列，我们令 d_id
i
​
为第 ii 列选择的数。那么，sum_1^{n-1}|d_i - d_{i+1}|∑
1
n−1
​
∣d
i
​
−d
i+1
​
∣ 最小是多少

输入格式
第一行一个整数 nn ，描述见上文

后面三行每行 nn 个整数，为矩阵的各个元素

输出格式
一个整数，题目要求的最小值

测试样例
样例输入
5
5 10 5 4 4
1 7 8 4 0
3 4 9 0 3
样例输出
3
数据规模
对于 100 %100% 的数据，1 le n le 10^61≤n≤10
6 ，矩阵中数据绝对值不超过 10^610 6

#include <iostream>

typedef long long unn;

unn n[3][9999999];

unn df[3][9999999];

unn max(unn a, unn b, unn c)
{
    return a > b ? (a > c ? a : c) : (b > c ? b : c);
}

unn min(unn a, unn b, unn c)
{
    return -max(-a, -b, -c);
}

unn abs(unn a)
{
    return a > 0 ? a : -a;
}

void toDiff(unn N)
{
    df[0][0] = 0;
    df[1][0] = 0;
    df[2][0] = 0;
    for (unn i = 1; i < N; i++)
    {
        for (unn j = 0; j < 3; j++)
        {
            df[j][i] = min(df[0][i - 1] + abs(n[j][i] - n[0][i - 1]), 
                    df[1][i - 1] + abs(n[j][i] - n[1][i - 1]), 
                    df[2][i - 1] + abs(n[j][i] - n[2][i - 1]));
        }
    }
}

int main()
{
    unn N;
    scanf("%lld", &N);
    for (unn i = 0; i < 3; i++)
    {
        for (unn j = 0; j < N; j++)
        {
            scanf("%lld", &(n[i][j]));
        }
    }
    toDiff(N);

    printf("%lldn", min(df[0][N - 1], df[1][N - 1], df[2][N - 1]));

    return 0;
}
    

D : 最长上升子序列

题目描述
对于一个整数序列 A =(a_1, a_2,ldots , a_k)A=(a
1
​
,a
2
​
,…,a
k
​
)，定义 AA 的子序列为：从 AA 中删除若干个元素后（允许不删，也允许将所有 kk 个元素都删除），剩下的元素按照原来的顺序所组成的序列。如果这个子序列的元素从左到右严格递增，则称它为 AA 的一个上升子序列。其中包含元素数量最多的上升子序列称为 AA 的最长上升子序列。例如，(2, 4, 5, 6)(2,4,5,6) 和 (1, 4, 5, 6)(1,4,5,6) 都是 (2, 1, 1, 4, 7, 5, 6)(2,1,1,4,7,5,6) 的最长上升子序列，长度都为 44。

那么，给定一个序列 A =(a_1, a_2,ldots , a_n)A=(a
1
​
,a
2
​
,…,a
n
​
)， 求 AA 的最长上升子序列的长度

输入格式
第一行一个整数 nn ，代表序列 AA 的长度

第二行是 nn 个由空格隔开的整数，代表 a_1, a_2,ldots , a_na
1
​
,a
2
​
,…,a
n
​

输出格式
一个整数，代表最长上升子序列的长度

测试样例
样例输入
7
2 1 1 4 7 5 6
样例输出
4
数据规模
对于 $100% $ 的数据，1 le n le 10^6, 1le a_i le10^61≤n≤10
6
,1≤a
i
​
≤10
6

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#define MOD 998244353
#define MAXN 1000010
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
vector<int> a;
int len = 0;
int dp[MAXN];//记录长度为i的上升子串末尾元素的最小值
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int temp;
        cin >> temp;
        if (dp[len] < temp) dp[++len] = temp;
        else {
            int j = lower_bound(dp, dp + len,temp)-dp;
            dp[j] = temp;
        }
    }
    cout << len << endl;

    return 0;
}

E : 最长公共子序列

题目描述
给定序列 A =(a_1, a_2,ldots , a_n)A=(a
1
​
,a
2
​
,…,a
n
​
) 和 B =(b_1, b_2,ldots , b_m)B=(b
1
​
,b
2
​
,…,b
m
​
) ，求它们的最长公共子序列

子序列的定义参考题目 最长上升子序列

输入格式
第一行两个整数 n, mn,m 代表序列 A,BA,B 的长度

第二行是 nn 个由空格隔开的整数，代表 a_1, a_2,ldots , a_na
1
​
,a
2
​
,…,a
n
​

第三行是 mm 个由空格隔开的整数，代表 b_1,b_2,ldots , b_mb
1
​
,b
2
​
,…,b
m
​

输出格式
输出一个整数，代表最长公共子序列的长度

测试样例
样例输入
5 5
3 2 1 4 5
1 2 3 4 5
样例输出
3
数据规模
对于 100 %100% 的数据，1 le n, m le 5000, 1le a_i, b_ile10^41≤n,m≤5000,1≤a
i
​
,b
i
​
≤10
4

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#define MOD 998244353
#define MAXN 1000010
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dp[5010][5010];
int a[5010];
int b[5010];

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> b[i];
    }
    //定义边界
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dp[i][0] = 0;
    }
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        dp[0][i] = 0;
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (a[i - 1] == b[j - 1])
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            else
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
        }
    }
    cout << dp[n][m] << endl;
    return 0;
}

思路

A
动态规划；
到达第n阶台阶可以由n-1,n-2,…,n-k到达；
即f[n]=f[n-1]+f[n-2]+…+f[n-k]。递归求解即可（求解时可以储存，防止重复求解费时间）

B拿数问题

本题中，有三个数组，a数组用来记录输入的序列，A数组用来记录每个值出现的次数，对应的值就是它的编号，score数组用来记录每一步的最大分数值。
在输入a数组时，每输入一个值，A数组对应位置加一，表示出现次数。
之后用sort对a数组进行升序排序，目的是为了找到所有值的最大值和最小值。
之后遍历每个值，用score[i]=max(score[i-1],score[i-2]+iA[i])，这个式子计算以这个值为最大值能取到的最大分数为多少。
（以i为最大值取得的最大分数为，以i-1为最大值取得的最大分数，或者以i-2为最大值取得的最大分数+ii的出现次数，这两者取最大值）
最后在所有以某个值为最大值取得的最大分数中，找到最大的一个，就是答案。

C矩阵

采用动态规划；
重载max、min函数；
维护df数组，df[j][i] = min(df[0][i - 1] + abs(n[j][i] - n[0][i - 1]),df[1][i - 1] + abs(n[j][i] - n[1][i - 1]),df[2][i - 1] + abs(n[j][i] - n[2][i - 1]));
最后输出min(df[0][N - 1], df[1][N - 1], df[2][N - 1])即可

D
模拟一个单调栈
每遇到一个比栈顶元素大的数，就放进栈里，遇到比栈顶元素小的就二分查找前边的元素，找到一个“最应该被换掉的元素”，用新数去更新前边的元素。这个元素可能不是最优解的一部分，但是它可以使得后面还未加入的、比较小的数更有可能进入这个队列。

E最长公共子序列
最长公共子序列（LCS）：就是A和B的公共子序列中长度最长的（包含元素最多的）
仍然用序列1,3,5,4,2,6,8,7和序列1,4,8,6,7,5为例，它们的最长公共子序列有1,4,8,7和1,4,6,7两种，但最长公共子序列的长度是4。由此可见，最长公共子序列（LCS）也不一定唯一。
使用动态规划算法！
我们用Ax表示序列A的连续前x项构成的子序列，即Ax= a1,a2,……ax, By= b1,b2,……by, 我们用LCS(x, y)表示它们的最长公共子序列长度，那原问题等价于求LCS(m,n)。为了方便我们用L(x, y)表示Ax和By的一个最长公共子序列。让我们来看看如何求LCS(x, y)。我们令x表示子序列考虑最后一项

（1） Ax ＝ By
那么它们L(Ax, By)的最后一项一定是这个元素
（2） Ax ≠ By
仍然设t = L(Ax, By), 或者L(Ax, By)是空序列（这时t是未定义值不等于任何值）。则t ≠ Ax和t ≠ By至少有一个成立，因为t不能同时等于两个不同的值
这个博客讲解很详细

最后

以上就是刻苦西牛为你收集整理的Week11-动态规划（一）A : 爬台阶B : 拿数问题C : 矩阵选数D : 最长上升子序列E : 最长公共子序列思路的全部内容，希望文章能够帮你解决Week11-动态规划（一）A : 爬台阶B : 拿数问题C : 矩阵选数D : 最长上升子序列E : 最长公共子序列思路所遇到的程序开发问题。

如果觉得靠谱客网站的内容还不错，欢迎将靠谱客网站推荐给程序员好友。