第四题 积木染色

题目描述

有 $n$ 块积木排成一排，小爱需要给每块积木染色，颜色有 $m$ 种，请问有多少种方法，能使相邻两块积木的颜色均不相同？

输入格式

输入两个正整数$n,m$

输出格式

输出满足条件的方案数模$10^9+7$ 的结果

数据范围

对于 30% 的数据，$1\le n,m\le 10$

对于 60% 的数据，$1\le n,m\le 10^4$

对于 100% 的数据，$1\le n\le 10^{15}$ ,$1\le m\le 10^9$

样例数据

输入:

3 2

输出:

2

说明:

合法的染色方案有：{1,2,1} {2,1,2}

分析：

思路一

背景：学过搜索的同学们窃喜。

这题，其实可以用搜索来写，爆搜可以那30分

代码：

30分

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long ans,m,s=0,n,a[10010];

void dfs(long long x){
	if(x>n){
		ans++;
		return ;
	}
	for(int j=1;j<=m;++j){
		if(a[x-1]!=j){
			a[x]=j;
			dfs(x+1);
			a[x]=0;
		}
	}
}

int main(){
	cin>>n>>m;
	dfs(1);
	cout<< ans << endl;
	return 0;
}

思路二

背景：想一下，求$10^9$为多少？

可以把$10^9$给分成$(10^4{)}^2$*2

$10^4$是多少呢？

拆成$(10^2{)}^2$

以此类推······。

这时就有大 聪明问了：为什么有的要乘2，有的不乘？

看次方！！！！！！！！！！！！！！

或者

把九化成二进制呀！！！！！！！

化成二进制就是1001

又是一种思路！！！！！！

把数拆成二进制，然后进行判断

代码：

100分

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long mod=1e9+7;

long long ans,m,s=0,n,a[80],js;

int main(){
	cin>>n>>m;
	long long t=n-1;
	while(t>0){
		a[js++]=t%2;
		t/=2;
	}
	ans=1;
	for(int i=js-1;i>=1;--i){
		if(a[i]){
			ans=ans*ans%mod*(m-1)%mod;
		}else{
			ans=ans*ans%mod;
		}
	}
	cout<< ans*m%mod << endl; 
	return 0;
}

思路三

可以用递推实现

代码：

60分

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long mod=1e9+7;

long long ans,m,s=0,n;

int main(){
	cin>>n>>m;
	ans=m%mod;
	for(int i=1;i<=n-1;++i){
		ans=ans*(m-1)%mod;
		ans%=mod;
	}
	cout<< ans%mod << endl; 
	return 0;
}

最后

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