ACM基础（一）--动态规划

1.01背包

我们遍历每一种物品，每种物品都有取或不取两种选择。【背包容量由大到小进行更新】

初始化：dp[0] [i] = 0， 其中 0 ≤ i ≤ m

目标值：dp[n] [m]

int dp[maxn][maxm];//用 dpi 表示遍历到第 i 件物品，且背包容量为 j 时的最大总价值。

void init() {//初始化
    for(int i = 0; i <= m; i++) {
     dp[0][i] = 0;
    }
}

for(int i=1;i<=n;i++){//遍历每一件物品  
	for(int j=m;j>=0;j--){//背包重量递减
		//如果放不下了肯定不能硬塞
        if(j < w[i]) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 
        }
        //如果能放的下
        else {//就看看要不要放入这件物品 
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i]] + v[i]); }
    	}
    }
}

printf("%d", dp[n][m]);//输出答案

改进代码

int dp[maxn];//表示容量为maxn是的最大价值

memset(dp,0,sizeof(dp));//初始化

for(int i=1;i<=n;i++ ){//遍历每一种物品
	for(int j=m;j> w[i];j--){{//注意j一定要由大到小更新，且下界为w[i]
		dp[j]= max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);//dp[j]容量为j时不拿第i件物品  dp[j - w[i]] + v[i] 容量为j时拿第i件物品
    }
}

printf("%d",dp[m]);

2.最长公共子序列

int dp[maxn][maxn];
void init(int n, int m) {//初始化 
    for(int i = 0; i < n; i++) { 
        dp[i][0] = 0; 
    }
    for(int i = 0; i < m; i++) { 
        dp[0][i] = 0; 
    } 
}
void LCS(string s1, string s2) { 
    int n = s1.length(), m = s2.length();//两个字符串从下标为1开始存 
    init(n, m); 
    for(int i = 1; i < n; i++) {//每一位遍历 
        for(int j = 1; j < m; j++) { 
            if(s1[i] == s2[j]) { 
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; 
            }
            else {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); 
            } 
        } 
    } 
}

3.最长上升子序列

int len;//LIS的长度 
int s[maxn];//存储原始序列 
int dp[maxn];

void init() {//初始化 
    //序列第一位直接放进去就行 
    len = 1; 
    dp[len] = s[1]; 
}

void LIS() {//从下标为1开始存储数据 
    init();
    for(int i = 2; i <= n; i++) {//n为所给序列长度 
        if(s[i] > dp[len]) {//如果比当前LIS最后一位要大就直接接上去 
            dp[++len] = s[i]; 
        }
        else {//否则就修改数据 
            int pos = lower_bound(dp + 1, dp + len + 1, s[i]) - dp; 
            dp[pos] = s[i]; 
        }
    }
}

4.最大递增子序列和

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
//max,min,swap,unique
//dp[i]:以i结尾的数字可构成的最大和 
 
//   dp[i] = max(num[i] , dp[j:(1~i-1)] + num[i])   	num[i] > num[j]
 
int num[1000+5];
int dp[1005];		//表示以 第i个数字 结尾的子串的最大和 
 
int main()
{
	int n;
	while (~scanf ("%d",&n) && n)
	{
		for (int i = 1 ; i <= n ; i++)
			scanf ("%d",&num[i]);
		
		int ans = -INF;
		for (int i = 1 ; i <= n ; i++)
		{
			dp[i] = num[i];
			for (int j = 1 ; j < i ; j++)
			{
				if ( num[j]<num[i] )
					dp[i] = max(dp[i] , dp[j] + num[i]);
					ans = max(ans , dp[i]);
			}
		}
		printf ("%dn",ans);
	}
	return 0;
}

最后

以上就是腼腆河马为你收集整理的ACM基础（一）--动态规划的全部内容，希望文章能够帮你解决ACM基础（一）--动态规划所遇到的程序开发问题。

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