• (一)Barra 模型初探：A股股市场风格解析2018.1.6

• Barra风险-收益归因模型发展历史

  多因子模型的基础理论认为：股票的收益是由一些共同的因子来驱动的，不能被这些因子解释的部分被称为股票的“特质收益率”，而每支股票的特质收益率之间是互不相关的。

  Barr Rosenberg(1974)提出采用多因子风险模型来对投资组合的风险和收益进行分析。并成立Barra，后提出Barra USE1(1975)、USE2(1985)、USE3(1997)、USE4(2011)，对市场收益及风险的归因模型不断优化。

• Barra模型概述

  • 单只股票，K个因子的收益率

  假设市场上有K个驱动股票收益的共同因子，那么Barra模型的主要形式：
  $$r_i=\sum _{k=1}^K{X}_{ik}{f}_k+u_i$$
  $r_i$股票的收益率 ；

  $f_k$因子的收益率；

  $X_{ik}$股票$i$在因子$k$上的暴露程度，一般取上一期的因子暴露度；

  $u_i$股票的特质收益率

  • N只股票，K个因子的收益率（个股收益率加权形式）

  $$R_p=\sum _{i=1}^N{w}_i{r}_i$$

  $r_i$股票$i$的收益率；

  $w_i$股票$i$在该组合中的权重；

  $R_p$投资组合的收益；

  • N只股票，K个因子的暴露程度

    $$X_k^P=\sum _{i=1}^N{w}_i{X}_{ik}$$

  • N只股票，K个因子的收益率（因子加权形式）

    $$R_p=\sum _{k=1}^K{X}_k^P{f}_k+\sum _{i=1}^N{w}_i{u}_i$$

  通过多因子模型，可以将对N只股票的收益-风险分析转换为对K个因子的收益-风险分析。实际过程中，股票数量N远远大于共同因子数量K，因此借助多因子模型进行分析可以起到降维的效果，降低分析工作量的同时提高了预测准确度。

  因为单个因子的收益与特质收益率互不相关；不同股票的特质收益率之间互不相关，得出：
  $$var(R_p)\sum _{k,l}{X}_k^P{F}_{kl}{X}_k^P+\sum _{i=1}^N{w}_i^{2}var(u_i)$$
  $F_{kl}$因子$k$与因子$l$之间的协方差矩阵；

• 模型细节

• 多重共线性(Multicollinearity)

  *VIF(Variance Inflation Factor)*方差膨胀系数：衡量单个因子与其他因子的共线性程度的指标。

  将该因子对其他因子进行回归，并根据回归模型的$R^2$计算得到。
  $$\begin{gathered} X_{ik}=\sum _{k^{\prime }̸=k}{X}_{i{k}^{\prime }}{b}_{k^{\prime }}+{ϵ}_{ik} \\ VI{F}_k=\frac{1}{1-R_k^2} \end{gathered}$$
  $VIF$越大，说明该因子与其他因子之间的共线性越严重。

  存在多重共线性的因子在纳入模型时需要对其已有的因子进行正交化，以剥离得到纯净的因子。

• 系数显著性

  对因子收益的显著性进行假设检验。$t$检验统计量。

• 因子标准化

  对单个因子在横截面上进行标准化，得到均值为0、标准差为1的标准化因子。

• 加权最小二乘回归

  每支股票的特质收益率互不相关；

  每支股票的特质收益率序列的方差不相同；导致回归模型出现异方差性。

  通过加权最小二乘WLS方法进行回归。

• 市场主流因子

  大类因子	常用指标	指标说明	Wind 相关指标名称
  价值因子	市盈率 PE	PE＝市值/归属母公司股东净利润	pe/ pe_ttm
  价值因子	市净率 PB	PB＝市值/归属母公司股东权益	pb / pb_lf
  价值因子	市销率 PS	PS＝市值/营业收入	ps / ps_ttm
  价值因子	市现率 PCF	PCF＝市值/经营现金流量净额	pcf/pcf_ttm
  价值因子	PEG 指标	市盈率/eps 增长速度	Peg
  价值因子	EV2/EBITDA	企业价值倍数=公司价值/税息折旧及摊销前利润	ev2_to_ebitda
  价值因子	每股派息 DP	DP=分红/总市值	wgsd_dps
  成长因子	营业收入增长率	营业收入（同比增长率） 营业收入（N 年，增长率）	wgsd_yoy_or
  成长因子	经营性现金流增长率	经营活动产生的现金流量净额（同比增长率）	wgsd_yoyocf
  成长因子	净利润增长率	净利润-扣除非经常损益（近 N 年增长率） 净利润-扣除非经常损益（复合年增长率）	wgsd_yoynetprofit_d educted
  成长因子	EPS 增长率	基本每股收益（同比增长率） 基本每股收益（近 N 年增长率）	wgsd_yoyeps_basic
  成长因子	净资产收益率增长率	净资产收益率（同比增长率） 净资产收益率（近 N 年增长率）	wgsd_yoyroe
  盈利因子	销售毛利率	（营业收入-营业成本）/营业收入*100%	wgsd_grossprofitmar gin
  盈利因子	销售净利率	（归属母公司股东的净利润+少数股东损益）/营业收入*100%	wgsd_netprofitmargi n
  盈利因子	净资产收益 ROE	净利润/（期初归属母公司股东损益+期末归属母公司股东权益）/2*100%	wgsd_roe
  盈利因子	总资产报酬率 ROA	（股东应战溢礼+少数股东损益）/（期初总资产+期末总资产）/2	wgsd_roa
  规模因子	市值	流通市值 = 指定证券指定交易日收盘价* 截至日该证券的发行上市股数 总市值 = 个股当日股价*当日总股本	mkt_cap_ashare mkt_cap_ard ev
  动量反转因子	过去 n 月的收益率	过去 N 月的收益率/过去 N 月收益率减去最近一月收益率
  动量反转因子	对数收益率加权求和	改进的动量因子
  动量反转因子	换手率加权日均收益率	改进的动量因子
  波动率因子	收益率的标准差	取最近 N 日收益率标准差
  波动率因子	最高价/最低价	取最近 N 日高低价加权
  波动率因子	股价取对数
  流动性因子	换手率	取最近 N 日换手率平均	turn
  技术因子	MACD、DIF、DEA	当 MACD 从负数转向正数，是买的信号。当 MACD 从正数转向负数，是卖的信号。当 MACD 变化，代表了一个市场大趋势的转变	wind 技术分析-技术指标栏
  Beta 因子	Beta 因子	CAPM 回归	beta_24m/beta_100w
  杠杆因子	资产负债率	资产负债率 = 负债总额／资产总额长期资产负债率 = 非流动负债合计／（非流动负债合计+归属母公司股东的权益）	debttoassets
  杠杆因子	现金比率	(货币资金+交易性金融资产+应收票据)／流动负债合计	cashtocurrentdebt
  杠杆因子	速动比率	(流动资产－存货净额)／流动负债	quick
  杠杆因子	流动比率	流动资产／流动负债	current
  一致预期	预测 eps（均值，最值，中值，标准差）	截至指定交易日，各机构对该证券未来某年每股收益预测值的算术平均	est_eps1/est_maxeps 1/est_mineps1
  一致预期	预测净利润（均值，最值，中值，标准差）	预测净利润平均值/最大/最小中值	est_netprofit
  一致预期	评级指标	wind 一致预测栏	rating_average
  一致预期	其他预测财务指标	预测净利润增长率预测营业收入平均值
  其他因子	股东因子	户均持股比例户均持股数量股东户数	holder_avgpct holder_avgnum holder_num

• 多因子收益归因模型

• (二)Barra 模型进阶：多因子模型风险预测2018.3.3

  1952年，Markowitz提出采用收益率方差来度量单个资产的风险，开辟了定量度量资产风险的新纪元；

  实际中，根据资产收益协方差矩阵得到的最优投资组合在样本外的表现往往不佳；

  2009年，Shepard提出，在正态性和平稳性的假设下，由于估计误差的存在，采用样本协方差矩阵得到的最优投资组合的风险通常会被低估，其模型估计值与真实风险之间的关系满足：
  $${\sigma }_{true}\approx \frac{{\sigma }_{est}}{1-(N/T)}$$
  ${\sigma }_{true}$最优投资组合的真是波动率；

  ${\sigma }_{est}$根据风险模型估计的组合风险；

  $N$资产数量；

  $T$观测样本数量；

  由于收益率序列的非平稳性，在估计样本协方差矩阵的时候不会选择过长的时间区间，而股票数量众多，当股票数量远大于样本时间长度时，样本协方差矩阵将不可逆，且造成较大的估计误差。

  根据多因子模型估计股票收益协方差，仅需对共同因子之间的协方差矩阵和股票特异风险协方差矩阵进行估计，大大降低估计量。

  一个好的多因子模型框架通常包括：

  • 收益模型：识别与股票收益密切相关的风格因子，并刻画各个因子对股票收益率的影响方向及影响大小；
  • 风险模型：引入股票收益率协方差矩阵的结构化估计方法，在降低估计参数个数的同时提高估计的稳健性和可信性，以便对投资组合未来的风险水平进行预测；
  • 绩效归因：结合收益模型和风险模型，可以投资组合的业绩和风险进行分析，帮助投资者了解收益的来源以及投资组合的风险暴露敞口。

• 多因子风险矩阵估计方法

  介绍多因子结构化风险矩阵的估计方法。
  $$多因子模型认为资产的收益=共同因子驱使下的收益+资产的特异收益$$
  单个资产的特异收益互不相关；

  因此在进行风险估计时，需要对风格因子协方差矩阵和特异风险方差矩阵进行分别估计。

• 风险测度准确性评价：偏差统计量

  样本外标准化收益

• 风格因子协方差矩阵估计

  • Newey-West自相关调整

  • 特征值调整

  • 波动率偏误调整

• 特异风险方差矩阵估计

  • Newey-West自相关调整

  • 结构化模块调整

  • 贝叶斯压缩调整

  • 波动率偏误调整

• 多因子风险预测模型应用

• 任意投资组合风险预测

• Smart Beta组合构建：最小期望风险组合

  最小期望风险GMV组合，又称全局最小方差组合（Global Minimum Variance）是指在给定投资组合成分股的情况下，对其个股权重进行优化，使得整个投资组合的预期风险最小。

• Reference

1. 《方正证券“星火”多因子系列（一）：Barra模型初探，A股市场风格解析》
2. 《方正证券“星火”多因子系列（二）：Barra模型进阶，多因子模型风险预测》

最后

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