我是靠谱客的博主 小巧招牌,最近开发中收集的这篇文章主要介绍三维空间点到直线距离计算,觉得挺不错的,现在分享给大家,希望可以做个参考。

概述

我们先从二维平面开始
如图,求红点到蓝色点构成直线的距离
在这里插入图片描述
根据向量的平行四边形法则,我们把问题转化成下图。求红点到直线的距离等于事求向量e的模。
在这里插入图片描述

  • List item我们定义红点所在点为M,线段起点为A,终点为B,MA为向量a,AB为向量b,向量c为向量a在向量b上的投影,向量e为M点到AB的垂线,关键就是求出向量e的模。
  • List item要得到向量e的模,首先要得到向量e,而要得到向量e就需要得到向量c,问题就转换为了求向量c。
  • List item而向量c是向量a在向量b上的投影,根据向量的内积公式
    在这里插入图片描述
    即,|a| * cos(x) = |a| * |b| * cos(x) / |b| = a * b / |b|,x为向量ab的夹角,这样就得到了c的模,这样就可以得到c = |c| * 单位向量,
    因为c与b的方向相同,所以取单位向量=b / |b|,整理可出c的向量
    得到c的向量之后,就可以得到向量e = a - c再取e的模即可得到点到直线的距离。

总结得到公式:

最后

以上就是小巧招牌为你收集整理的三维空间点到直线距离计算的全部内容,希望文章能够帮你解决三维空间点到直线距离计算所遇到的程序开发问题。

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