我是靠谱客的博主 小巧招牌,这篇文章主要介绍三维空间点到直线距离计算,现在分享给大家,希望可以做个参考。

我们先从二维平面开始
如图,求红点到蓝色点构成直线的距离
在这里插入图片描述
根据向量的平行四边形法则,我们把问题转化成下图。求红点到直线的距离等于事求向量e的模。
在这里插入图片描述

  • List item我们定义红点所在点为M,线段起点为A,终点为B,MA为向量a,AB为向量b,向量c为向量a在向量b上的投影,向量e为M点到AB的垂线,关键就是求出向量e的模。
  • List item要得到向量e的模,首先要得到向量e,而要得到向量e就需要得到向量c,问题就转换为了求向量c。
  • List item而向量c是向量a在向量b上的投影,根据向量的内积公式
    在这里插入图片描述
    即,|a| * cos(x) = |a| * |b| * cos(x) / |b| = a * b / |b|,x为向量ab的夹角,这样就得到了c的模,这样就可以得到c = |c| * 单位向量,
    因为c与b的方向相同,所以取单位向量=b / |b|,整理可出c的向量
    得到c的向量之后,就可以得到向量e = a - c再取e的模即可得到点到直线的距离。

总结得到公式:

最后

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