51nod 1020 逆序排列 (DP_好题)

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我是靠谱客的博主怡然豆芽，最近开发中收集的这篇文章主要介绍51nod 1020 逆序排列 (DP_好题)，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。

1-n的全排列中，逆序数最小为0（正序），最大为n*(n-1) / 2（倒序）

给出2个数n和k，求1-n的全排列中，逆序数为k的排列有多少种？

例如：n = 4 k = 3。

1 2 3 4的排列中逆序为3的共有6个，分别是：

1 4 3 2

2 3 4 1

2 4 1 3

3 1 4 2

3 2 1 4

4 1 2 3

由于逆序排列的数量非常大，因此只需计算并输出该数 Mod 10^9 + 7的结果就可以了。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数n，k。中间用空格分隔。（2 <= n <= 1000, 0 <= k <= 20000)

Output

共T行，对应逆序排列的数量 Mod (10^9 + 7)

Input示例

1
4 3

Output示例

设f(n,k)表示n个数的排列中逆序数个数为k的排列数。

最大的数n可能会排在第n-i位，从而产生i个与n有关的逆序对，去掉n之后，剩下的n-1个数的排列有k-i个逆序对。所以，f(n,k)=求和(f(n-1，k-i))(0<=i<n)。

同理有f(n,k-1)=求和(f(n-1，k-1-i))(0<=i<n)。

两式相减，可得f(n,k)-f(n,k-1)=f(n-1,k)-f(n-1,k-n)。

递推公式为f(n,k)=f(n,k-1)+f(n-1,k)-f(n-1,k-n)。

然后动态规划可得。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
int f[1111][22222];
const int mod=1e9+7;
void init()
{
int i,j;
for(i=1;i<=1000;i++) f[i][0]=1;
for(i=2;i<=1000;i++) {
for(j=1;j<=i*(i-1)/2&&j<=20000;j++){
f[i][j]=(f[i][j-1]+f[i-1][j])%mod;
if(j-i>=0) f[i][j]=((f[i][j]-f[i-1][j-i])%mod+mod)%mod;
}
}
}
int main()
{
int t,i,j,n,m;
init();
scanf("%d",&t);
while(t--) {
scanf("%d%d",&n,&m);
printf("%dn",f[n][m]);
}
return 0;
}