1282: 排列计数 perm

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我是靠谱客的博主感动烤鸡，这篇文章主要介绍1282: 排列计数 perm，现在分享给大家，希望可以做个参考。

题目描述

称一个 $1, 2, . . ., N$ 的排列 $P_1,P_2...,P_n$ 是 $M a g i c$ 的，当且仅当 $2 < = i < = N$ 时， $P_i>P_{i/2}$ . 计算 $1 ， 2 ， . . . N$ 的排列中有多少是 $M a g i c$ 的，答案可能很大，只能输出模 $P$ 以后的值
$1≤N≤10^6,P≤10^9$

题解

可以转化成小根堆， $x$ 的左右儿子为 $2 x$ 和 $2 x + 1$
考虑 $d p$ ，设 $f_i$ 表示以 $i$ 为根，用 $1$ 到 $size_i$ 来填充且合法的方案数
容易得到根最小，所以要从 $size_i-1$ 个数中选出 $size_{2i}$ 个数给左儿子，所以可以得到转移式子： $f_i=C_{size_i-1}^{size_{2i}}*f_{2i}*f_{2i+1}$
上代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int n,f[N],jc[N],ny[N],p,sz[N];
int K(int x,int y){
int A=1;while(y){
if (y&1) A=1ll*A*x%p;
x=1ll*x*x%p;y>>=1;
}return A;
}
int C(int x,int y){
return 1ll*jc[x]*ny[y]%p*ny[x-y]%p;
}
void dfs(int x){
sz[x]=1;int l=x<<1,r=l|1;
if (l<=n) dfs(l),sz[x]+=sz[l];
if (r<=n) dfs(r),sz[x]+=sz[r];
if (sz[x]<3){f[x]=1;return;}
f[x]=1ll*C(sz[x]-1,sz[l])*f[l]%p*f[r]%p;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&p);
jc[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++) jc[i]=1ll*i*jc[i-1]%p;
ny[n]=K(jc[n],p-2);for (int i=n;i;i--) ny[i-1]=1ll*i*ny[i]%p;
dfs(1);printf("%dn",f[1]);
return 0;
}