相机内参详解

以下是一些个人在工作中对相机内参的学习和理解
首先要了解一下数码相机的大致成像原理
1.光聚焦在CCD或CMOS上。

2.CCD或CMOS完成光/电转换。

3.A/D将模拟信号转换成数字信号。

4.最后由DSP将数字信号转换成数码图像

这里引用《SLAM十四讲》中的图片，图中物理成像平面可以等同于上面所说的CCD或者CMOS

根据相似三角形关系可以得到：
在左右两边都为 f 的情况下可以得到等大的图像
则上述公式变为：
根据公式可以知道 归一化成像平面是怎么定义的，根据对称得到的虚像
左边除以 f 右边除以 f，最后右边在Z=1的平面上，左边在f=1的平面得到的图像
将公式整理可得：

则这个公式表示：
归一化坐标点，[X/Z,Y/Z,1] 即在Z=1的平面上所成的像和[ X’/f , Y’/f , 1] 即在f=1的成像平面上所得到的像，离开光轴（即原点，Z轴）的距离是相同的，再这个基础上再乘 f 即可得到，[X, Y, Z]在焦距为f的成像平面上所成的像离开光轴的距离（即成像大小）

所以一般想通过相机坐标得到图像坐标，首先会将相机坐标归一化
经过了这个变换，我们就将相机坐标系的坐标（归一化），投影到了成像平面上。
但是投影到成像平面上之后，在成像平面上的图像的单位还依旧是长度单位
最后变成我们的像素图像以像素为单位
那么成像平面到像素平面还会有一层转换关系，
这一层转换关系 就是我们所说的 相机内参:

此时我们需要将 长度单位 转换为 以像素为单位的像素坐标，这个转换主要由相机内参中的fx与fy来进行确定

物理成像平面其实是由一个个像素单元组成的，每个像素单元就会有 大小，
即这个小单元格像素的宽高，所以 像素单元 的单位是 微米/像素(米，毫米单位并不固定）
举个例子：
通过投影到成像平面上时
整个图像长5376μm 宽为 3024μm
最后显示在1280*720的图像内 那么每个 物理成像平面每个像素单元的
宽度为 5376/1280 为4.2μm
高度为 3024/720 为4.2 μm
此时像素单元 是正方形的， 此时为 4.2 单位是 μm/像素(若像素单元不是正方形则fx和fy就不同了，所以会存在fx和fy因为大部分都不会是正方形)

根据 opencv中 对于内参 fx与fy的定义:(f是焦距，引用于《学习opencv》–P409)
fx = fsx
fy = fsy
sx的单位是像素/毫米 就是我们上面求得 像素单元size的倒数

转换一下 可以得到 1/4.2 = 0.238095 像素/μm
(到这基本可以明白如何通过长度转换为像素了）
这里有个疑问 为什么 fx的定义是 fx = f*sx ?

举个例子：
假设现在我们有一个世界坐标（相机坐标系） P = [X，Y，Z]
根据小孔成像公式

我们得到坐标 X’ = fX/Z Y’ = fY/Z （成像平面坐标）
但是实际使用矩阵乘法中我们是这样用
假设内参矩阵时K

由opencv的定义 fx = f*sx f是焦距 sx单位是像素/μm

那么这个点转换到像素坐标的为：

Px = K * (P/Z) 即先归一化在左乘内参矩阵
将乘法分解开来
可以得到 Px = fx*(X/Z) + cx （这里CX是光心 暂不做解释）
Px = fsx (X/Z) +cx
Px = fsx * (X/Z) = f(X/Z) * sx +cx

所以为什么相机内参会定义为 f*sx就是这个原因
因为坐标在一开始就除以Z进行归一化了
按照小孔成像公式应该乘f 只不过在opencv中将f移到了内参来进行表达 所以fx和fy的本质是 ：
将世界坐标归一化后的在成像平面上的像（长度单位） 转换为像素平面上的像素（像素单位）

fx的物理意义： 因为fx 其实 是 f*sx ，sx是像素/μm(该单位并不固定) 加上f之后就变成像素，所以fx的物理意义是 ：
在焦距为 f 的成像平面上，每 f 的长度表示多少个像素
最后说明一下CX和CY

在这个图上可以看到，物理成像平面的中心在光轴上，所以一般在成像平面的中心，但我们最后得到的图像面试以左上角为原点的像素图像，所以CX和CY其实是将物理成像平面的原点，做了一个偏移，将以光轴点为原点转换到以左上角为原点。

原文链接：https://blog.csdn.net/cjh666/article/details/106326257

最后

以上就是要减肥花卷为你收集整理的相机内参详解的全部内容，希望文章能够帮你解决相机内参详解所遇到的程序开发问题。

如果觉得靠谱客网站的内容还不错，欢迎将靠谱客网站推荐给程序员好友。