概述
图形学笔记（十六）渲染的高级问题 —— BDPT、MLT、光子映射、VCM、IR、散射介质、毛发材质（双圆柱模型）、次表面散射、布料渲染
文章目录
- 1 Field of View（FOV）视场
- 1.1 焦距（Focal length）对视场（FOV）的影响
- 1.2 传感器大小对视场的影响
- 2 Exposure 曝光
- 2.1 曝光的影响因素
- 2.2 ISO（gain）
- 2.3 F-Number(F-Stop):Exposure Levels
- 2.4 Physical Shutter 快门
- 2.5 F-Stop vs Speed
- 2.6 高速和延时摄影
- 3 Thin Lens Approximation 薄透镜近似
- 3.1 Ideal Thin Lens - Focal Point 理想化薄透镜
- 3.2 The Thin Lens Equation 薄透镜公式
- 3.3 Defocus Blur
- 3.3.1 Computing Cicle of Confusion(CoC) Size
- 3.3.2 Ray Tracing Ideal Thin Lenses
- 3.3.3 Depth of Field 景深
Pinhole Image Formation 针孔相机成像
1 Field of View（FOV）视场
视场用来描述拍摄的范围，以下是小孔成像的FOV示意图。
F
O
V
=
2
a
r
c
t
a
n
(
h
2
f
)
FOV=2 arctan(frac{h}{2f})
FOV=2arctan(2fh)
h：高度，f：焦距。
1.1 焦距（Focal length）对视场（FOV）的影响
当传感器大小一定时，FOV随着焦距增加而减少。
通常在定义视场时，用以35mm-format film( 36 × 24 m m 36times24mm 36×24mm)为基准的焦距定义，下面时例子。
- 17mm is wide angle 104°
- 50mm is a “normal” lens 47°
- 200mm is telephoto lens 12°
1.2 传感器大小对视场的影响
通常，相机（传感器）越大，镜头（焦距）越长越好。
2 Exposure 曝光
照相考虑的不是单位时间，而是总体时间。
- H = T × E H = Ttimes E H=T×E
- E x p o s u r e = t i m e × i r r a d i a n c e Exposure = timetimes irradiance Exposure=time×irradiance
- T（曝光时间）由快门（shuttle）控制
- E（Irradiance）由传感器上一个单位区域接收光的能量和镜头的光圈（aperture）和焦距控制。
2.1 曝光的影响因素
- Aperture size：通过打开和关闭apeture改变f-stop。
- Shuttle speed：改变sensors的曝光时间即每个像素接收光的时间，快门越快曝光越少
- ISO gain（感光度）：更改传感器值和数字图像值之间的倍率（模拟和/或数字）。
2.2 ISO（gain）
ISO 是exposure的第三个变量，简单放大ISO信号的同时会方法噪声。
Film：权衡对细粒（grain）的敏感度。
Digital：权衡对噪声的敏感度。
- 在模拟到数字的转换前乘以信号。
- 线性作用（ISO 200需要的光是ISO 100的一半）
2.3 F-Number(F-Stop):Exposure Levels
写作 FN或F/N，N就是f-number。
简单理解为光圈的直径的倒数。
正式定义：镜头的f-number是焦距除以光圈的直径。
F-Stop 的计算
2.4 Physical Shutter 快门
快门可以用于调节曝光度。
运动模糊（Motion blur） 比如handshake，subject movement，由于快门打开有时间会拍摄到一段运动。
两倍的快门时间意味着两倍的运动模糊。
运动模糊不一定是坏事，从人的感知角度它可以形容速度快从采样角度，它也可以进行反走样。
Rolling shutter 图像上的不同位置可能会记录不同时间进入的光（会造成扭曲）。
2.5 F-Stop vs Speed
下面的曝光效果相同的。其中F-Stop是光圈的直径分之一，Shutter是快门时间。
Photographers 必须权衡景深和运动物体的运动模糊。
2.6 高速和延时摄影
High-Speed Photography 每秒拍更多的照片，也导致快门时间很少（短曝光时间）。
N
o
r
m
a
l
e
x
p
o
s
u
r
e
=
e
x
t
r
e
m
e
l
y
f
a
s
t
s
h
u
t
t
e
r
s
p
e
e
d
×
(
l
a
r
g
e
a
p
e
r
t
u
r
e
a
n
d
/
o
r
h
i
g
h
I
S
O
)
Normalspace exposure = extremelyspace fast space shutter space speed times (largespace aperturespace and/orspace highspace ISO)
Normal exposure=extremely fast shutter speed×(large aperture and/or high ISO)
Long-Exposure Photography 长曝光时间，小光圈。
3 Thin Lens Approximation 薄透镜近似
真正的透镜非常复杂，需要一个简单的方法描述。
3.1 Ideal Thin Lens - Focal Point 理想化薄透镜
- 所有进入透镜的平行光一定过焦点。
- 过交点的在透镜后面一定是平行光。
- 认为焦距可以被随意改变（透镜组）。
3.2 The Thin Lens Equation 薄透镜公式
z
o
z_o
zo为物距，
z
i
z_i
zi为相距，满足以下的方程。
1
f
=
1
z
i
+
1
z
o
frac{1}{f}=frac{1}{z_i}+frac{1}{z_o}
f1=zi1+zo1
薄透镜公式的推导
3.3 Defocus Blur
3.3.1 Computing Cicle of Confusion(CoC) Size
如图，Object远离Focal Plane，聚焦后的点不在Sensor Plane上，而是在它前面聚焦，然后光线在聚焦点继续直线传播，到Sensor Plane上就变成了一个圆。
下面是CoC的计算公式，集中A是光圈直径，C是CoC的直径。
C
A
=
d
′
z
i
=
∣
z
s
−
z
i
∣
z
i
frac{C}{A}=frac{d'}{z_i}=frac{|z_s-z_i|}{z_i}
AC=zid′=zi∣zs−zi∣
Circle of Confusion 与光圈大小成正比。所以看到的东西是否模糊与光圈的大小有关。
将上面的公式与F-Number联系起来。
C = A ∣ z s − z i ∣ z i = f N ∣ z s − z i ∣ z i C=Afrac{|z_s-z_i|}{z_i}=frac{f}{N}frac{|z_s-z_i|}{z_i} C=Azi∣zs−zi∣=Nfzi∣zs−zi∣
3.3.2 Ray Tracing Ideal Thin Lenses
Setup
- 先定义Sensor的大小（成像平面大小），然后定义透镜的属性，即焦距和光圈的大小。
- 定义透镜和关注平面的距离 z o z_o zo（物距）。
- 根据透镜方程计算相应的深度 z i z_i zi（相距）。
Rendering
- 对于每个在sensor上的像素 x ′ x' x′。
- 在lens plane上取样随机一点 x ′ ′ x'' x′′。
- 然后知道了通过透镜的光线会打到 x ′ ′ ′ x''' x′′′。
- 计算光线 x ′ ′ → x ′ ′ ′ x''to x''' x′′→x′′′的radiance。
3.3.3 Depth of Field 景深
光圈大小的不同会影响模糊的范围。
景深就是在场景内对应的CoC足够小的距离范围。
DOF就是Depth of Field，指成像清晰的一段范围。
最后
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