已知多个连续点的坐标求重心 hdu1115

参考链接：https://www.cnblogs.com/lyf123456/p/3749296.html

思路：转换为求三角形的重心。从第一个顶点出发，分别链接i，i+1形成三角形，可以得到n-2个新的三角形，分别求出每个三角形的重心及面积，用面积代替每一块三角形的重量，然后由下面公式求得多边形重心。

根据物理公式n个点的质量是mi，则重心是：

X=（x1*m1+x2*m2+...xn*mn）/(m1+m2+...+mn);

Y=（y1*m1+y2*m2+...yn*mn）/(m1+m2+...+mn)；

已知三角形三个点坐标 (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3)

三角形的重心：x=(x1+x2+x3)/3，y=(y1+y2+y3)/3。

三角形面积：S=(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2) /2

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define LL long long
const int MOD=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const LL inff=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL N=205;
const LL M=5005;
//const double pi=acos(-1);
#define MEF(x) memset(x,-1,sizeof(x))
#define ME0(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define MEI(x) memset(x,inf,sizeof(x))
struct node
{
double x,y;
};
int main()
{
int t;
cin>>t;
for(int t1=1;t1<=t;t1++)
{
int n;
cin>>n;
node v,a,b,c;
cin>>a.x>>a.y>>b.x>>b.y;
double are=0,lx=0,ly=0;
for(int i=3;i<=n;i++)
{
cin>>c.x>>c.y;
v.x=a.x+b.x+c.x;
v.y=a.y+b.y+c.y;
double s=(a.x*b.y+b.x*c.y+c.x*a.y-a.x*c.y-b.x*a.y-c.x*b.y)/2;
are+=s;
lx+=v.x*s;
ly+=v.y*s;
b=c;
}
printf("%.2lf %.2lfn",lx/are/3,ly/are/3);
}
return 0;
}

最后

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