Python光的干涉仿真

51 阅读 0 评论 34 点赞

我是靠谱客的博主威武信封，最近开发中收集的这篇文章主要介绍Python光的干涉仿真，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

文章目录

- 双缝干涉原理
- Python代码
- 其他干涉模型

双缝干涉原理

干涉即两束光在叠加过程中出现的强度周期性变化情况，其最简单的案例即为杨氏双缝干涉。

在这里插入图片描述

如图所示，光从 $S$ 点发出，通过两个狭缝 $S_1,S_2$ ，最终汇聚在右侧的干涉屏上，在不同位置处将会产生不同的相位差。

设狭缝到干涉屏的距离为 $a$ ，狭缝距离为 $d$ ，取狭缝所在直线为 $x$ 轴，垂直纸面为 $y$ 轴，则对于干涉屏上任意一点 $P (x, y)$ ，产生的光程差为

$(S_1P-S_2P)\ =&ncdot(sqrt{a^2+y^2+(x+frac{d}{2})^2}-sqrt{a^2+y^2+(x-frac{d}{2})^2})\ =&ncdot frac{(x+frac{d}{2})^2-(x-frac{d}{2})^2}{sqrt{a^2+y^2+(x-frac{d}{2})^2}+sqrt{a^2+y^2+(x+frac{d}{2})^2}}\ approx&frac{nxd}{a} end{aligned}$

则相位差为

$nxd}{lambda_0 a}$

两束光混合之后的强度公式为

$I=&mathbf{E^2}=(mathbf{E_1}+mathbf{E_2})^2\ =&mathbf{E_1}^2+mathbf{E_2}^2+2mathbf{E_1}mathbf{E_2}\ =&I_1+I_2+2cdot E_{10}e^{-idelta_1} (E_{20}e^{-idelta_2})^*\ =&I_1+I_2+2sqrt{I_1I_2}e^{i(delta_2-delta_1)}\ =&I_1+I_2+2sqrt{I_1I_2}cosdelta end{aligned}$

Python代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#两束光叠加
waveAdd = lambda I1,I2,theta : I1+I2+2*np.sqrt(I1*I2)*np.cos(theta)

#同一束光经过小孔之后的光程差，dSlit为小孔间距,dWave为波长
#point为衍射屏上某点，theta为衍射屏相对小孔所在直线倾角
def interSlit(dSlit,point=(1,1,1),n=1,dWave=1.06e-6):
    pVar = sum(np.array(point)**2) + 0.25*dSlit**2
    delt = 2*np.pi*n/dWave*(
        np.sqrt(pVar+point[0]*dSlit)-
        np.sqrt(pVar-point[0]*dSlit))
    return delt

#杨氏干涉，只考虑x方向
#dSlit：小孔间距；dScreen：衍射屏距离
#nGrid：网格个数；dGrid：网格间距
def interYang(dSlit=1e-3,dScreen=1,n=1,I1=1,I2=1,
              dWave=1.06e-6,nGrid=500,dGrid=1e-5):
    xAxis = np.arange(-nGrid,nGrid+1)*dGrid
    I = [waveAdd(I1,I2,interSlit(
            dSlit,(x,0,dScreen),n,dWave)) 
            for x in xAxis]
    plt.plot(xAxis,I)
    plt.show()

得到的干涉强度图为

在这里插入图片描述

其他干涉模型

双缝干涉是一个非常实用的模型，可以应用到许多光学装置中，例如Fresnel双面镜，Fresnel双棱镜，Lloyds镜，Billet剖开透镜等等。其中Frenel双面镜如图所示

在这里插入图片描述

光源入射到双面镜之后在镜后产生了两个像点 $P, Q$ ，二者相当于一对小孔，于是可以在右侧的干涉屏上产生干涉。

其仿真过程与杨氏干涉只差一个小孔的转换，图像亦如出一辙。

#alpha为双镜锐角，dSA为光源到劈点距离，dScreen为S像点连线到干涉屏距离
def lensFresnel(alpha=0.1,dSA=1e-3,dScreen=1,
                n=1,I1=1,I2=1,dWave=1.06e-6,
                nGrid=500,dGrid=1e-4):
    dSlit = 2*dSA*np.sin(alpha)
    interYang(dSlit,dScreen,n,I1,I2,dWave,nGrid,dGrid)