猜数游戏（牛牛和羊羊在玩一个有趣的猜数游戏。在这个游戏中,牛牛玩家选择一个正整数,羊羊根据已给的提示猜这个数字。第i个提示是"Y"或者"N",表示牛牛选择的数是否是i的倍数。）

74 阅读 0 评论 49 点赞

我是靠谱客的博主含糊路灯，最近开发中收集的这篇文章主要介绍猜数游戏（牛牛和羊羊在玩一个有趣的猜数游戏。在这个游戏中,牛牛玩家选择一个正整数,羊羊根据已给的提示猜这个数字。第i个提示是"Y"或者"N",表示牛牛选择的数是否是i的倍数。），觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

猜数游戏

牛牛和羊羊在玩一个有趣的猜数游戏。在这个游戏中,牛牛玩家选择一个正整数,羊羊根据已给的提示猜这个数字。第i个提示是"Y"或者"N",表示牛牛选择的数是否是i的倍数。
例如,如果提示是"YYNYY",它表示这个数使1,2,4,5的倍数,但不是3的倍数。
注意到一些提示会出现错误。例如: 提示"NYYY"是错误的,因为所有的整数都是1的倍数,所以起始元素肯定不会是"N"。此外,例如"YNNY"的提示也是错误的,因为结果不可能是4的倍数但不是2的倍数。
现在给出一个整数n,表示已给的提示的长度。请计算出长度为n的合法的提示的个数。
例如 n = 5:
合法的提示有:
YNNNN YNNNY YNYNN YNYNY YYNNN YYNNY
YYNYN YYNYY YYYNN YYYNY YYYYN YYYYY
所以输出12

输入描述:

输入包括一个整数n(1 ≤ n ≤ 10^6),表示已给提示的长度。

输出描述:

输出一个整数,表示合法的提示个数。因为答案可能会很大,所以输出对于1000000007的模

示例1:

输入

5

输出

12

分析：

当第i个数是素数的时候，如2，3,第i位有两种选择，即选Y或者N都是合法的。

由此我们可以延伸到当第i个数是素数的次幂（包括1次幂）的时候，如2,4，一共有YN,YY,NN三种组合是合法的，如2,4,8，一共有YNN,YYN,YYY,NNN四种组合是合法的，发现规律当有n个素数的次幂的时候一共有n+1种组合是合法的。

当第i个数不是素数的时候，如6，其实它是被2和3所决定的，当2和3的选择是Y时，它的选择必须是Y，其他情况下必须是N，即它有0种选择。

综上，这个猜数游戏就变成了找次幂的个数。

如当输入为5时，我们从2开始判断，5以内的2的次幂有2,4，组合有3种选择，5以内的3的次幂有3，组合有2种选择，5以内的5的次幂有5，组合有2种选择，输出结果就为3*2*2=12。

下面程序中注意计算幂次时k的类型为long,k*=i的结果可能会使k超出整数的范围。

代码：

import java.util.*;
public class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
boolean flag[] = new boolean[n+1];
long result = 1;
for(int i=2; i<=n; i++){
if(flag[i]){
continue;
}
for(int j=2*i; j<=n; j+=i){
flag[j] = true;
}
long count = 0;
//i的幂次
for(long k=i; k<=(long)n; k*=i){
count++;
}
result = result * (count+1) % 1000000007;
}
System.out.println(result);
}
}