免费馅饼（dp）

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我是靠谱客的博主优雅乌冬面，最近开发中收集的这篇文章主要介绍免费馅饼（dp），觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

Sample Output

这个dp，一开始从前往后推了一波没弄明白，后来发现如果换个角度，从后往前倒着推就简单多了，因为知道一开始的起点是固定的，所以我们只要找出第i秒在以j为起点的当前路线能接住的最大馅饼数就行了，当前这一秒以每个点为起点的当前路线能接住的最大馅饼数就等于下一秒在以范围半径为一的能到达的点为起点的上个累加路线能接住的最大馅饼数中最大的那个再加上当前这一秒落在当前位置的馅饼数。

完整代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int a[maxn][15],dp[maxn][15];//a[i][j]表示第i秒在j位置落下的馅饼数，dp[i][j]表示第i秒以j位置为起点的路线所能接住的最大馅饼数
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int maxt=-1;//maxt找最大时间
        while(n--)
        {
            int x,t;
            scanf("%d%d",&x,&t);
            if(t>maxt)
            {
                maxt=t;
            }
            a[t][x]++;
        }
        for(int i=maxt;i>=0;i--)//从最后一秒往前推
        {
            for(int j=0;j<=10;j++)
            {
                if(j==0) dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];//第i秒在点能接住的最大馅饼数等于以当前点和下一个点为起点的路线所能接住的最大馅饼数中取较大者+i秒时在0出降落的馅饼数
                else if(j>=1&&j<=9) dp[i][j]=max(max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]),dp[i+1][j+1])+a[i][j];//左边的点，当前点，右边的点取最优+当前点降落的
                else if(j==10) dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-1])+a[i][j];//当前点和右边的点去最优+当前点降落的
            }
        }
        printf("%dn",dp[0][5]);//推完后，直接输出0时刻以5为起点的路线所能接住的最大馅饼数就行了
    }
    return 0;
}