免费馅饼 DP

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我是靠谱客的博主威武学姐，最近开发中收集的这篇文章主要介绍免费馅饼 DP，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）
Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
Sample Output
4

题目并不难，可能是叙述不太清楚，这个人一次只能接住自己所在位置掉下来的派，每一分钟可以移动一个格子，所以第0分钟他在5号格子，一分钟后开始掉派的时候，他可以在456号格子的位置进行接派，而不是他可以接住自己周围位置的派。

根据这个思路，先记录第几分钟第几个格子会落下派，后面的状态由前面的状态决定，所以可以得到状态转移方程：
dp[i][j]=num[i][j]+max(dp[i-1][j],max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j+1]))

AC代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[100005][15]; 
int num[100005][15];
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)&&n)
	{
		memset(num,0,sizeof(num));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int maxt=-1;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			int x,t;
			scanf("%d %d",&x,&t);
			maxt=max(maxt,t);
			num[t][x]++;
		}
		dp[1][4]=num[1][4];
		dp[1][5]=num[1][5];
		dp[1][6]=num[1][6];
		for(int i=2;i<=maxt;i++)
		{
			for(int j=0;j<=10;j++)
			{
				for(int k=-1;k<=1;k++)
				{
					if(j+k<0||j+k>10) continue;
					dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j+k]);
				}
				//if(dp[i][j]!=0)
					dp[i][j]+=num[i][j];
			}
		}
		int ans=-1;
		for(int i=0;i<=10;i++)
			ans=max(ans,dp[maxt][i]);
		printf("%dn",ans);
	}
	return 0;
}

写完以后才发现，这个代码实际上是有问题的，题目的数据太水，这里我们采用的方法是后来的取决于前面的，在前面状态下直接加上这个状态下可以接到的派，可是如果根本到达不了这个状态，我们还是会在这个状态上加上这个状态下可以接到的派的数目，这就出错了，但是题目的数据可能并没有考虑到这种情况，水了过去，优化之后的代码应该是下面这样，用-1表示根本走不到的位置，0表示能走到但是接到的派的数目为0，其余和上面的代码一个思路，这样就可以解决到达不了某个位置的问题。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[100005][15]; 
int num[100005][15];
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)&&n)
	{
		memset(num,0,sizeof(num));
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		int maxt=-1;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			int x,t;
			scanf("%d %d",&x,&t);
			maxt=max(maxt,t);
			num[t][x]++;
		}
		dp[1][4]=0;
		dp[1][5]=0;
		dp[1][6]=0;
		for(int i=1;i<maxt;i++)
		{
			for(int j=0;j<=10;j++)
			{
				if(dp[i][j]!=-1)
				{
					dp[i][j]+=num[i][j];
					for(int k=-1;k<=1;k++)
					{
						if(j+k<0||j+k>10) continue;
						dp[i+1][j+k]=max(dp[i+1][j+k],dp[i][j]);
					}
				}	
			}
		}
		int ans=-1;	
		for(int i=0;i<=10;i++)
			ans=max(ans,dp[maxt][i]+num[maxt][i]);
		printf("%dn",ans);
	}
	return 0;
}