权重确定方法之主成分分析法

什么是权重呢？所谓权重，是指某指标在整体评价中的相对重要程度。权重越大则该指标的重要性越高，对整体的影响就越高。

    权重要满足两个条件：每个指标的权重在0、1之间。所有指标的权重和为1。

    权重的确定方法有很多，这里我们学习用主成分分析确定权重。

 一、主成分基本思想：

 图1 主成分基本思想的问与答

 二、利用主成分确定权重

  如何利用主成分分析法确定指标权重呢？现举例说明。

  假设我们对反映某卖场表现的4项指标（实体店、信誉、企业形象、服务）进行消费者满意度调研。调研采取4级量表，分值越大，满意度越高。现回收有效问卷2000份，并用SPSS录入了问卷数据。部分数据见下图（详细数据见我的微盘，下载地址为http://vdisk.weibo.com/s/yR83T）。

  图2 主成分确定权重示例数据（部分）

  1、操作步骤：

 Step1：选择菜单：分析——降维——因子分析

 Step2：将4项评价指标选入到变量框中

 Step3：设置选项，具体设置如下：

 2、 输出结果分析

  按照以上操作步骤，得到的主要输出结果为表1——表3，具体结果与分析如下：

  表1 KMO 和 Bartlett 的检验

  表1是对本例是否适合于主成分分析的检验。KMO的检验标准见图3。

  图3 KMO检验标准

  从图3可知，本例适合主成分分析的程度为‘一般’，基本可以用主成分分析求权重。

  表2 解释的总方差

    从表2可知，前2个主成分对应的特征根>1，提取前2个主成分的累计方差贡献率达到94.513% ，超过80%。因此前2个主成分基本可以反映全部指标的信息，可以代替原来的4个  指标（实体店、信誉、企业形象、服务）。

   表3 成份矩阵

     从表3可知第一主成分与第二主成分对原来指标的载荷数。例如，第一主成分对实体店的载荷数为0.957。

    3、确定权重

    用主成分分析确定权重有：指标权重等于以主成分的方差贡献率为权重，对该指标在各主成分线性组合中的系数的加权平均的归一化

    因此，要确定指标权重需要知道三点：

    A 指标在各主成分线性组合中的系数

    B 主成分的方差贡献率

    C 指标权重的归一化

  （1）指标在不同主成分线性组合中的系数

   这个系数如何求呢？

   用表3中的载荷数除以表2中第1列对应的特征根的开方。

   例如，在第一主成分F1的线性组合中，实体店的系数=0.957/(2.775)1/2 ≈0.574。

   按此方法，基于表2和表3的数据，在excel中可分别计算出各指标在两个主成分线性组合中的系数（见图4，其中SQRT表示开方）

   图4 各指标在两个主成分线性组合中的系数

   由此得到的两个主成分线性组合如下：

         F1=0.574χ1-0.019χ2+0.574χ3+0.583χ4        

         F2=-0.048χ1+0.996χ2+0.010χ3+0.070χ4  

 （2）主成分的方差贡献率

  表2中“初始特征值”的“方差%”表示各主成分方差贡献率，方差贡献率越大则该主成分的重要性越强。 

  因此，方差贡献率可以看成是不同主成分的权重。

  由于原有指标基本可以用前两个主成分代替，因此，指标系数可以看成是以这两个主成分方差贡献率为权重，对指标在这两个主成分线性组合中的系数做加权平均。

  说得有些晦涩，我们来举个例子。按上述思路，实体店χ1这个指标的系数为：

  这样，我们可以用excel计算出所有指标的系数（见图5）

  图5 所有指标在综合得分模型中的系数

   由此得到综合得分模型为：

      Y=0.409χ1+0.251χ2+0.424χ3+0.446χ4

 （3）指标权重的归一化

  由于所有指标的权重之和为1，因此指标权重需要在综合模型中指标系数的基础上归一化（见图6）

  图6 指标权重的确定

   图6显示了我们基于主成分分析，最终所得到的指标权重。

最后

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