NYOJ 746 整数划分（四）（区间dp）

描述

       暑假来了，hrdv 又要留学校在参加ACM集训了，集训的生活非常Happy（ps：你懂得），可是他最近遇到了一个难题，让他百思不得其解，他非常郁闷。。亲爱的你能帮帮他吗？

      问题是我们经常见到的整数划分，给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号，将n分成m段，求出这m段的最大乘积

输入

第一行是一个整数T，表示有T组测试数据
接下来T行，每行有两个正整数 n，m ( 1<= n < 10^19, 0 < m <= n的位数)；

输出

输出每组测试样例结果为一个整数占一行

样例输入

2
111 2
1111 2

样例输出

11
121

思路： 区间dp
dp[i][j] 表示从第1位到第i位中分成j块所表示的最大的结果。（这里第一位是最高位）

数组a[i][j]表示从第i位到第j位的数。。。比如 123456 a[1][6]=123456 a[2][3]=23
a[3][4]=34

我们想要得到dp[i][j] ,先将这i位分为j-1和1份
假设在第k位分开，那么可以确定的是一份的那一份就是a[k+1][i]
，而j-1份的那份就是

dp[k][j-1],,,所以我们可以得到状态转移方程： dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*a[k+1][i]);

在一个就是处理边界条件： 当分成一块的时候 也就是将字符串看成一个整体，那么有dp[k][0]=a[1][k];

代码 ： 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 25
using namespace std;
long long a[N][N];
long long dp[N][N];
int m;
int main()
{
int i,j,k;
int cas;
scanf("%d",&cas);
while(cas--)
{
memset(a,0,sizeof(a));
char s[N];
scanf("%s",s+1);
scanf("%d",&m);
int len=strlen(s);
int f=1;
for(i=1;i<len;i++)
{
if(s[i]-'0'==0) f=0;
long long num=0;
for(j=i;j<len;j++)
{
num+=(s[j]-'0');
a[i][j]=num;
num*=10;
}
}
if(len-1<m||(!f&&len-1==m))
{
printf("0n");
continue;
}
/*
for(i=1;i<len;i++)
{
for(j=1;j<len;j++) printf("%5lld ",a[i][j]);
printf("n");
}*/
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(k=1;k<len;k++) dp[k][1]=a[1][k];
for(i=1;i<len;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
for(k=1;k<i;k++)
{
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*a[k+1][i]);
}
}
}
printf("%lldn",dp[len-1][m]);
}
return 0;
}

最后

以上就是活泼小天鹅为你收集整理的NYOJ 746 整数划分（四）（区间dp）的全部内容，希望文章能够帮你解决NYOJ 746 整数划分（四）（区间dp）所遇到的程序开发问题。

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