多目标决策指标标准化&权重选取

多目标决策

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多目标决策是对多个相互矛盾的目标进行科学、合理的选优，然后作出决策的理论和方法。它是20世纪70年代后迅速发展起来的管理科学的一个新的分支。多目标决策与只为了达到一个目标而从许多可行方案中选出最佳方案的一般决策有所不同。

常用的方法有下述几种；

　　1.化多为少法。即将多目标改为由一个统一的综合目标来比较方案。包括综合评分法、平方和法及约束法。

　　2.目标分层法。把所有目标分别按其重要性排一个次序。

　　3.分层序列法：将所有目标按其重要性程度依次排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一目标最优解的前提下依次求下一目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。

　　4.直接求非劣解法：先求出一组非劣解，然后按事先确定好的评价标准从中找出一个满意的解。

　　5.目标规划法：对于每一个目标都事先给定一个期望值，然后在满足系统一定约束条件下，找出与目标期望值最近的解。

　　6.多属性效用法：各个目标均用表示效用程度大小的效用函数表示，通过效用函数构成多目标的综合效用函数，以此来评价各个可行方案的优劣。

　　7.层次分析法：把目标体系结构予以展开，求得目标与决策方案的计量关系。

　　8.重排序法：把原来的不好比较的非劣解通过其他办法使其排出优劣次序来。

指标

指标按其值是否为数值，可分为定量指标和定性指标（或称模糊的）。
传统上，指标按其具体含义可分为效益型，成本型，固定型和区间型。效益型指标是指其值越大越好的指标；成本型指标是指其值越小越好的指标；固定型指标是指其值不能太大，又不能太小，而以稳定在某个固定值为最佳的指标；或者说其值越接近某个值越好的指标；区间型指标是指其值以落在某个固定区间为最佳的指标，或者说，其值越接近某个固定区间（包括落入该区间）越好的指标。
但是，世界上的事物都是对立统一的。既然现实问题中存在越接近某值越好的指标（固定型），自然存在越偏离某个值越好的指标；既然存在越接近某区间越好的指标（区间型），自然存在越偏离某个区间越好的指标。因此提出另外两个指标：
偏离型指标是指越偏离某个具体的值（称作劣值）越好的指标。
偏离区间型指标是指越偏离某个具体区间（称作劣区间）越好的指标。

指标的标度问题：
多个指标的单位通常互不相同，所以不能互相比较。值就是指标的标度问题和指标的标准化问题。
1. 指标的标度 有三种计量尺度可用于量的计算：序数尺度，区间尺度和比率尺度。由于定性指标转化为比率尺度极难，所以大部分MODM方法借助于序数尺度或区间尺度。定性指标转换为序数尺度比转换为区间尺度容易的多。下面是定性指标向区间尺度转换的方法。
2.定性指标的量化 把定性指标转化为区间尺度的常用方法之一是使用Bipolar尺度。例如：可选10点标度并用某一方式标定它。从终点开始，给最优属性值赋10点，给最差属性值赋0点。中间点也是标定的基础。因为它是有利的属性值和不利的属性值之间的转折点。

指标的标准化：


原文：https://blog.csdn.net/u010141928/article/details/72615003

指标权重确定方法之熵权法

多目标决策问题主要有主要目标法、线性加权法、分层序列法、步骤法（Stem法），
本篇主要着重讲线性加权法。
线性加权法的特点主要是实现了将多个目标函数通过线性加权的方式集成到了单个目标函数，
那么问题就转化为了一般性的线性规划类问题。线性加权法中也可以将指标定性与定量结合，
一定程度上增加了主观性因素。
但笔者认为最关键的还是确定各个指标的权重，
而熵权法与基于三角模糊数的层次分析法，模糊层次分析法FAHP，主成分分析法（PVC），
主观赋权法（不提倡）是笔者看来比较好的确定权重的方法。
此处先讲熵权法来确定权重，熵权法可用于任何评价类问题的指标权重确定，
可以剔除贡献率较低的指标，可以说有且仅有此优点。
（1）通过max-min极差标准化，z-score零均方差标准化处理将多个指标实现归一化处理
（2）求解信息熵值
（3）根据信息熵求解各个指标对应权重
原文：https://blog.csdn.net/qq_41879767/article/details/82313461

一、熵权法介绍

       熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。

       熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。

       一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。

二、熵权法赋权步骤

1. 数据标准化

       将各个指标的数据进行标准化处理。

       假设给定了k个指标，其中。假设对各指标数据标准化后的值为，那么。

2. 求各指标的信息熵

       根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。其中，如果，则定义。

3. 确定各指标权重

       根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为 。通过信息熵计算各指标的权重： 。

https://blog.csdn.net/qq_32942549/article/details/80019005 

最后

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