DOA估计中的概念区分：信号相关、信号相干

最近转换了研究方向，导师让我去做DOA估计，里面涉及到了一些术语，百度了很多资料，在这里进行汇总：

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相干是信号处理中，衡量确定性信号相似度的术语。 相关是概率与统计领域衡量随机变量相似度的术语

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相关性（Correlation）:显示两相关变量之间线性关系的强度和方向。在统计学中，相关的意义是用来衡量两个变量相对于其相互独立的距离。

相关性多用于普通的数组计算和时域信号。

相干性（Coherence）:与相关性计算得到的信息非常相似，都是衡量两个变量之间的相关程度。

相干性多用于频域计算，可以在基于频率上给出更多的信息。

往往二者计算出的结果非常近似，其微弱的不同正是基于相干性受到频率因素的影响。

原文链接：https://blog.csdn.net/missxy_/article/details/80840499
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我也理解不深，只能说个大概：
相关就是信号之间的相似程度，例如一个单位正弦波（幅值、频率都为1）和一个单位余弦波，由于它们在0时刻是正交的，所以不相关。
相干是包含相位信息的，还是一个单位正弦波和一个单位余弦波，它们是相干的，因为具有相同的频率（恒定的相位差）。

The coherence of two waves follows from how well correlated the waves are as quantified by the cross-correlation function. The cross-correlation quantifies the ability to predict the value of the second wave by knowing the value of the first. As an example, consider two waves perfectly correlated for all times. At any time, if the first wave changes, the second will change in the same way. If combined they can exhibit complete constructive or destructive or in between constructive and destructive interference/superposition but constant phase difference, then it follows that they are perfectly coherent. As will be discussed below, the second wave need not be a separate entity. It could be the first wave at a different time or position. In this case, the measure of correlation is the autocorrelation function (sometimes called self-coherence).
这段话有个观点：自相关很强，那么就差不多是相干了。因为自相关很强，那么信号变化的趋势差不多一样，则可以想象它们应该有相同的频率或恒定的相位差/位置差。
从上面的例子也可以看出，当正弦波移动某个相位之后，和余弦波是“很相关的”，“所以相干”

原文：http://muchong.com/html/201501/8462826.html
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链接：https://www.zhihu.com/question/46571581

受邀来填坑～～～～～～～～～～～～这里其实应该有三个概念，correlation coefficient，cross-correlation coefficient 和coherencecorrelation coefficient是概率论里面的概念，用来描述两个随机变量的线性关系： 取值在-1到1之间。cross-correlation 和coherence 都是时间序列分析里的概念，用来表述两个时间序列X(t) 和 Y(t)之间的关系。寒江雪同志的回答里说“往往二者计算出的结果非常近似”我想应该指的是这两个概念。总的来说，cross-correlation 和coherence的本质都是某两个随机变量的correlation coefficient，只是cross-correlation 的输入是时域（time domain）变量；coherence的输入是频域（frequency domain）变量，准确的说coherence是频域变量correlation coefficient的平方。所以两者描述的是两个时间序列不同维度的相关关系，结果也经常会很不一样。Cross correlation coefficient 表述两个时间序列时域的相似性。Cross correlation coefficient的定义：在ARMA模型里经常出现的auto correlation其实就是时间序列对自身的cross correlation。Coherence主要是表述两个时间序列频域的相似性。Coherence的定义有点曲折：其中 是X(t) 和 Y(t)的Cross-spectral density。这个形式只是看上去和correlation有点像，当我们应用stochastic integral之后，可以得到完全类似于correlation的形式：不同的是这里的随机变量是复数，Y*是Y的共轭。coherence的取值在0到1之间。在信号处理中常用来描述input和output的线形因果关系，即output的多少比例可以用input来解释，有点像回归分析里R square。就数值而言，两者可能会完全不同。举例来说， 和 在没有白噪的时候，这两个时间序列的coherence是1，因为频域里只看power spectral的时候，两者是一样的。这两个时间序列的Cross correlation是-1，X(t)达到最大值1的时候Y(t)取最小值-1。最后附带个有白噪的例子，Coherence 基本不变的时候，Cross correlation 可以取到各种取值
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最后

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