一. Dijkstra算法

（1）Dijkstra求最短路 I

题目来源： Dijkstra求最短路 I

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N=510;

int g[N][N];    //为稠密阵所以用邻接矩阵存储
int dist[N];    //用于记录每一个点距离第一个点的距离
bool st[N];     //用于记录该点的最短距离是否已经确定

int n,m;

int Dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f,sizeof dist);     //初始化距离0x3f代表无限大
    dist[1]=0;                          //第一个点到自身的距离为0

    for(int i=0;i<n;i++)                //有n个点所以要进行n次迭代
    {
        int t=-1;                       //t存储当前访问的点

        //找到不在集合中距离最近的点，st[]=false表示不在集合中
        for(int j=1;j<=n;j++)           //这里的j代表的是从1号点开始
            if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]))   //t==-1开始用到,dist[t]>dist[j])后几次用到  
                t=j;
        
        st[t]=true;                             

        for(int j=1;j<=n;j++)           //依次更新每个点所到相邻的点路径值
            dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);
    }

    if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;   //如果第n个点路径为无穷大即不存在最低路径
    return dist[n];
}
int main()
{
    cin>>n>>m;

    memset(g,0x3f,sizeof g);             //初始化图因为是求最短路径
                                         //所以每个点初始为无限大

    while(m--)
    {
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        g[x][y]=min(g[x][y],z);          //如果发生重边的情况则保留最短的一条边
    }

    cout<<Dijkstra()<<endl;
    return 0;
}

（2）Dijkstra求最短路 II

题目来源： Dijkstra求最短路 II

//稀疏图——邻接表
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>

using namespace std;
typedef pair<int, int> PII; //<离起点的距离，节点编号>

const int N = 150010;
int h[N], e[N], ne[N], idx, w[N];
int dist[N];
bool st[N];
int n, m;

//在a节点之后插入一个b节点，权重为c
void add(int a, int b, int c) 
{
    e[idx] = b;
    w[idx] = c;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}
int dijkstra() 
{
    //所有距离初始化为无穷大
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);   
    //1号节点距离为0
    dist[1] = 0;
    //建立一个小根堆
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
    
    //1号节点插入堆
    heap.push({0, 1});
    while (heap.size()) 
    {
        //取出堆顶顶点
        auto t = heap.top();
        //并删除
        heap.pop();
        //取出节点编号和节点距离
        int ver= t.second, distance = t.first;
        
        //如果节点被访问过，则跳过
        if (st[ver]) continue;
        
        
        st[ver] = true;
        for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i]) 
        {
            //取出节点编号
            int j = e[i];
            //dist[j]大于从t过来的距离
            if (dist[j] > distance + w[i]) 
            {
                dist[j] = distance + w[i];
                heap.push({dist[j], j});
            }
        }
    }
    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f)return -1;
    return dist[n];

}

int main() 
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m;
    while (m--)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }
    cout << dijkstra() << endl;
    
    return 0;
}

二.bellman-ford算法

(1)有边数限制的最短路

题目来源：有边数限制的最短路

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 510, M = 10010;

//把每个边保存下来即可
struct Edge 
{
    int a;
    int b;
    int w;
} e[M];

int dist[N];
int back[N];//备份数组防止串联
int n, m, k;//k代表最短路径最多包涵k条边

int bellman_ford() 
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    
    //k次循环
    for (int i = 0; i < k; i++) 
    {
        memcpy(back, dist, sizeof dist);
        //遍历所有边
        for (int j = 0; j < m; j++) 
        {   
            int a = e[j].a, b = e[j].b, w = e[j].w;
            dist[b] = min(dist[b], back[a] + w);
            //使用backup:避免给a更新后立马更新b, 这样b一次性最短路径就多了两条边出来
        }
    }
    if (dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2) return -1;//因为存在负权回路
    else return dist[n];
}
int main() 
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a, b, w;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
        e[i] = {a, b, w};
    }
    int res = bellman_ford();
    if (res == -1) puts("impossible");
    else cout << res;

    return 0;
}

三.spfa算法

（1）spfa求最短路

题目来源：spfa求最短路

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int h[N], e[N], w[N], ne[N], idx;
int n, m;
queue<int> q;//存储待更新的点
int st[N];//ture在队列，false不在队列
int dist[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b;
    w[idx] = c;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}


int spfa() 
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    
    q.push(1);
    st[1] = true;                             //点在队列为true
    while (q.size()) 
    {
        int t = q.front();
        q.pop();
        st[t] = false;                         //点不在队列为false
        
        //遍历t的所有临边
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])      //需要更新
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                if (!st[j])                    //如果J不在队列,就加入队列,否则跳过
                {
                    st[j] = true;
                    q.push(j);
                }
            }
        }
    }
    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f ) return -1;     //不理解，存在负权路
    else return dist[n];
}
int main() 
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++) 
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c);
    }
    int t = spfa();
    if (t == -1) cout << "impossible" << endl;
    else cout << t << endl;
}

（2）spfa判断负环

题目来源：spfa判断负环

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int h[N], e[N], w[N], ne[N], idx;
int n, m;
queue<int> q;
int st[N], dist[N], cnt[N];

void add(int a, int b, int c) 
{
    e[idx] = b;
    w[idx] = c;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

int spfa()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    
    //因为不知道负环是在1-n的路径上，还是其他路径，需要将所有点加入队列
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        q.push(i);
        st[i] = true;
    }
    
    while (q.size()) 
    
    {
        int t = q.front();
        q.pop();
        st[t] = false;
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) 
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i]) 
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;
                if (!st[j]) 
                {
                    st[j] = true;
                    q.push(j);
                }
                // n点,n-1条边
                // 根据抽屉原理，说明经过某个节点两次，则说明有环
                if (cnt[j] >= n) return true;
            }
        }
    } 
    
    return false;
}

int main() 
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++) 
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c);
    }
    if (spfa()) puts("Yes");
    else puts("No");
}

四.Floyd算法

(1)Floyd求最短路

题目来源：Floyd求最短路

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 210, M = 2e+10, INF = 1e9;

int n, m, k, x, y, z;
int d[N][N];//d[x][y]表示X到Y的最短距离

void floyd()
{
    for(int k = 1; k <= n; k++)
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}

int main()
{
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(i == j) d[i][j] = 0;//x到x的最短距离为0
            else d[i][j] = INF;
    
    while(m--) 
    {
        cin >> x >> y >> z;
        //注意保存最小的边
        d[x][y] = min(d[x][y], z);
    }
    floyd();
    while(k--)
    {
        cin >> x >> y;
        if(d[x][y] >= INF/2) puts("impossible");
        //由于有负权边存在所以约大过INF/2也很合理
        else cout << d[x][y] << endl;
    }
    return 0;
}

最后

以上就是忧虑星月为你收集整理的6.最短路径（模板）一. Dijkstra算法二.bellman-ford算法三.spfa算法四.Floyd算法的全部内容，希望文章能够帮你解决6.最短路径（模板）一. Dijkstra算法二.bellman-ford算法三.spfa算法四.Floyd算法所遇到的程序开发问题。

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