归并排序，树状数组 两种方法求逆序对

我们知道,求逆序对最典型的方法就是树状数组，但是还有一种方法就是Merge_sort(),即归并排序。

实际上归并排序的交换次数就是这个数组的逆序对个数，为什么呢？

我们可以这样考虑：

归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。

在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在

前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并

排序中的合并过程中计算逆序数.

题目:http://poj.org/problem?id=1804

题意:给定一个序列a[],每次只允许交换相邻两个数,最少要交换多少次才能把它变成非递降序列.

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int N = 1005;
int a[N],tmp[N];
int ans;
void Merge(int l,int m,int r)
{
int i = l;
int j = m + 1;
int k = l;
while(i <= m && j <= r)
{
if(a[i] > a[j])
{
tmp[k++] = a[j++];
ans += m - i + 1;
}
else
{
tmp[k++] = a[i++];
}
}
while(i <= m) tmp[k++] = a[i++];
while(j <= r) tmp[k++] = a[j++];
for(int i=l;i<=r;i++)
a[i] = tmp[i];
}
void Merge_sort(int l,int r)
{
if(l < r)
{
int m = (l + r) >> 1;
Merge_sort(l,m);
Merge_sort(m+1,r);
Merge(l,m,r);
}
}
int main()
{
int n,T,tt=1;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
ans = 0;
Merge_sort(0,n-1);
printf("Scenario #%d:n%dnn",tt++,ans);
}
return 0;
}

树状数组求逆序：

http://poj.org/problem?id=2299

思路: 离散化+树状数组
分析:
1 题目的意思就是要求逆序数对
2 题目的输入个数有500000的规模但是每个数的最大值为999999999，因此我们需要离散化这些数据
3 对于数据9 1 0 5 4我们离散化成5 2 1 4 3
那么对于输入一个树a[i]我们去求一下它的离散化后的id，然后去求前面比这个id大的个数
4 由于getSum(x)函数的求和是求[1,x]而不是[x，MAXN),所以我们可以换成求小于等于id的个数即getSum(id),然后i-1-getSum(id)就是比id大的个数，最后在更新一下treeNum[id]

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN = 500010;
int n;
int tmpNum[MAXN] , num[MAXN];
int treeNum[MAXN];
int lowbit(int x){
return x&(-x);
}
int getSum(int x){
int sum = 0;
while(x){
sum += treeNum[x];
x -= lowbit(x);
}
return sum;
}
void add(int x , int val){
while(x < MAXN){
treeNum[x] += val;
x += lowbit(x);
}
}
long long solve(){
long long ans = 0;
memcpy(tmpNum , num , sizeof(num));
memset(treeNum , 0 , sizeof(treeNum));
sort(num+1 , num+1+n);
int len = unique(num+1 , num+1+n)-(num+1);
for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
int id = lower_bound(num+1 , num+1+n,tmpNum[i])-num;
ans += i-getSum(id)-1;
add(id , 1);
}
return ans;
}
int main(){
while(scanf("%d" , &n) && n){
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
scanf("%d" , &num[i]);
printf("%lldn" , solve());
}
return 0;
}

最后

以上就是坦率小鸭子为你收集整理的归并排序，树状数组 两种方法求逆序对的全部内容，希望文章能够帮你解决归并排序，树状数组 两种方法求逆序对所遇到的程序开发问题。

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