560.和为K的子数组

给定一个整数数组和一个整数 k，你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。

示例 1 

输入:nums = [1,1,1], k = 2
输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况。
说明 :

数组的长度为 [1, 20,000]。
数组中元素的范围是 [-1000, 1000] ，且整数 k 的范围是 [-1e7, 1e7]。

思路：看到这个首先想到用滑动窗口，但是最后还是没写出来，那就双层循环遍历呗，列举所有可能性，连续的前n项和等于k那子数组的个数就加1；这个方法的问题就在于：超出时间限制。说实话以前写算法没太考虑过时间限制，现在经常出现。那就说明时间复杂度太高了呗，这个暴力方法的时间复杂度是O(n²)；那么就想办法怎么去降低这个时间复杂度。如果出现一个O(n）的算法就完全可以了；这个时候采用前缀和+哈希法。那么问题来了，什么是前缀和呢？

前缀和：从第0项到该项的和，举个栗子

0项到X项之和

F[x] = nums[0]+nums[1]+.........+nums[x]

num[x] = F[x]-F[x-1]

所以nums[i]到nums[j]总和：num[i]+....+nums[j] = F[j]-F[i-1]

所以这个题目可以转化成这样：F[j]-F[i-1]==k

当然这个题目转化成这样还是不性，为啥呢?因为有i和j。还是需要进行两层循环的，时间复杂度还没有变，看来前缀和势单力薄，还差点火候，那么此时上我的哈希。哈希在很多很多地方都有应用，之后写篇文章专门介绍哈希。其实在这里面我们根本不需要关注坐标，我们只在乎前缀和的值和出现的次数，这个时候建立哈希表，前缀和是键，出现的次数是值。其实就是看有多少前缀和是F[j]-k.最终就有几种情况。那么哈希表的初始话肯定是{0:1}.表示前缀和为0的出现了1次。

算法流程：

初始化哈希表（键：前缀和；值：出现次数）

遍历列表，计算前缀和，如果前缀和之前出现，加1就可；如果没出现那么就添加到哈希列表中去。

如果（前缀和-k）在哈希列表中，那么给计数器加1

此方法的时间复杂度和空间复杂度都是O(n)，非常典型的一个空间换时间的一个题目。

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        '''
        暴力法,超出时间限制
        res = 0
        for i in range(len(nums)):
            Sum = 0
            for j in range(i,len(nums)):
                Sum+=nums[j]
                if Sum==k:
                    res+=1
        return res
        '''
        #声明一个hash表,在python中其实就是字典的数据结构
        #默认键不存在的添加进去后value是1
        num_times = collections.defaultdict(int)
        #哈希表初始值是{0:1}
        num_times[0] = 1  
        #前缀和
        cur_sum = 0
        #结果计数器
        res = 0
        for i in range(len(nums)):
            cur_sum+=nums[i]
            #如果前缀和-k在hash表中,那就更新计数器呗
            if cur_sum-k in num_times:
                res+=num_times[cur_sum-k]
            #如果前缀和不在列表中的话就进行更新,已经存在的value+1;不存在的把key加入然后value设为1,因为coolection这个方法的特性,所以将两个和二为1了.
            num_times[cur_sum]+=1
        return res

此图来源leetcode官方解法：从左至右，从上到下；非常清晰的解释了hash+前缀和的方法 

总结：前缀和+哈希是解决数组问题中非常重要的一个方法，也是空间换时间的一个非常好的栗子。 

最后

以上就是内向小蚂蚁为你收集整理的560.和为K的子数组的全部内容，希望文章能够帮你解决560.和为K的子数组所遇到的程序开发问题。

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