leetcode 258. 各位相加

题目描述

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。
示例:
输入: 38
输出: 2
解释: 各位相加的过程为：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由于 2 是一位数，所以返回 2。
进阶:
你可以不使用循环或者递归，且在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗？

解题思路

循环的解法

该题目是各个位数相加，然后直到为一位数为止，那么使用循环的解法就是不断地取出各个位置的数字，然后把他们加起来，判断是不是一位数，然后继续循环。下面代码写出了一个简单的操作，即每次对10取模和取余，然后相加，直到是一位数为止。这样做和单独取出来相加是一样的效果，都是单纯的相加每一位上的数字

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        if(num < 10){
            return num;
        }
        while(num >= 10){
            num = (num / 10) + (num % 10);
        }
        return num;
    }
};

时间复杂度为O(1)的解法

找规律，设num是一个三位数，那么num = 100a+10b+c，对各位数字相加Nsum = a+b+c，二者之差为diff = num-Nsum = 99a+9b，即diff = 9*(11a+b)，可以表示 num = 9 *(11a+b)+Nsum，每次减少9的倍数，所以res = num%9，若过不等于零，直接返回res，如果等于零，则返回数字9

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        if (num < 10){
            return num;
        }
        return (num%9) == 0 ? 9:num%9;
    }
};

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最后

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