概述
AR模型的参数估计
一、AR模型概述
AR模型属于随机信号参数模型的一种。在AR模型中，随机信号x(n)由本身的若干次过去值x(n−k)和当前的激励值w(n)线性组合产生。
x ( n ) = w ( n ) − ∑ k = 1 p a k x ( n − k ) (1) x(n) = w(n) − sum_{k=1}^{p} a_k x(n − k ) tag{1}x(n)=w(n)−k=1∑pakx(n−k)(1)
该模型的系统函数：
H ( z ) = 1 1 + ∑ k = 1 p a k z − k (2) H(z)=frac{1}{1+sum_{k=1}^{p} a_k z^{-k}}tag{2}H(z)=1+∑k=1pakz−k1(2)
p是系统阶数，系统函数中只有极点，无零点，也称为全极点模型，系统由于极点的原因，
要考虑到系统的稳定性，因而要注意极点的分布位置，用 AR(p)来表示。
信号的现代建模方法(Modern modeling method for signal)是建立在具有最大的不确定性基础上的预测。提出了众多的数学模型( mathematical models)。根据 Wold 的证明：任何 平稳的 ARMA(自回归移动平均)模型或 MA 模型均可用无限阶或阶数足够的 AR 模型去 近似。因此本节着重介绍 AR 模型的基本原理和方法。
二、AR模型的参数估计
1. AR模型参数与自相关函数的关系
1.1 推导过程
最后
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