【最短路】【NOIP2001】CAR的旅行路线

第四题：CAR的旅行路线

(p4.pas/c/cpp  p4.in  p4.out)

问题描述

又到暑假了，住在城市A的Car想和朋友一起去城市B旅游。她知道每个城市都有四个飞机场，分别位于一个矩形的四个顶点上，同一个城市中两个机场之间有一条笔直的高速铁路，第I个城市中高速铁路了的单位里程价格为Ti，任意两个不同城市的机场之间均有航线，所有航线单位里程的价格均为t。

 

 

那么Car应如何安排到城市B的路线才能尽可能的节省花费呢?她发现这并不是一个简单的问题，于是她来向你请教。
任务:找出一条从城市A到B的旅游路线，出发和到达城市中的机场可以任意选取，要求总的花费最少。
输入文件：输入文件名p4.in
输 出：p4.out(输出最小费用，小数点后保留1位。)
输入格式:第一行为一个正整数n(0<=n<=10)，表示有n组测试数据。每组的第一行有四个正整数s，t，A，B。S(0<S<=100)表示城市的个数，t表示飞机单位里程的价格，A，B分别为城市A，B的序号，(1<=A，B<=S)。接下来有S行，其中第I行均有7个正整数xi1，yi1，xi2，yi2，xi3，yi3，Ti，这当中的(xi1，yi1)，(xi2，yi2)，(xi3，yi3)分别是第I个城市中任意三个机场的坐标，T I为第I个城市高速铁路单位里程的价格。
输出格式:共有n行，每行一个数据对应测试数据。

样例
输入
1
3 10 1 3
1 1 1 3 3 1 30
2 5 7 4 5 2 1
8 6 8 8 11 6 3
输出：
47.5

 

这一题求最短路没有问题

难点在建图的时候求矩形第四个点，要用到计算几何的切割法

了解了这个这道题就很好做了

不过我并没有用切割法，而是利用数学里面的矢量

C++ Code

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MAXN 110
#define oo 999999999

int s,plane,a,b,x[500],y[500],car[MAXN],num;
double map[500][500],dist[500];
bool h[500];

void get_xy(int k,int i,int j)
{
    int dx,dy;
    dx=x[k]-x[i];dy=y[k]-y[i];//(dx,dy)表示 k-->i 向量
    //第四个点到j的向量为  (x[num]-x[j],y[num-y[j])
    //x[num]-x[j]=-dx     y[num]-y[j]=-dy
    x[num]=x[j]-dx;  y[num]=y[j]-dy;
}

void getxy(int pos)
{
    int i,j;
    num++;
    int b12,b23,b31;
    b12=(x[pos]-x[pos+1])*(x[pos]-x[pos+1])+(y[pos]-y[pos+1])*(y[pos]-y[pos+1]);//1.2边长平方
    b23=(x[pos+1]-x[pos+2])*(x[pos+1]-x[pos+2])+(y[pos+1]-y[pos+2])*(y[pos+1]-y[pos+2]);//2.3边长平方
    b31=(x[pos+2]-x[pos])*(x[pos+2]-x[pos])+(y[pos+2]-y[pos])*(y[pos+2]-y[pos]);//3.1边长平方
    
    if(b12+b23==b31) get_xy(pos+1,pos,pos+2);//直角点为2  (pos+1)
    else if(b23+b31==b12) get_xy(pos+2,pos,pos+1);//直角点为3  (pos+2)
    else if(b31+b12==b23) get_xy(pos,pos+1,pos+2);//直角点为1  (pos)
}

double di(int i,int j)
{
    double q;
    q=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
    return q;
}

void citymap(int l,int r,int ii)
{
    for(int i=l;i<=r;i++)
        for(int j=l;j<=r;j++)
            map[i][j]=di(i,j)*car[ii];
}

void planemap()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=num;i++)
        for(j=1;j<=num;j++)
            map[i][j]=di(i,j)*plane;
}

void read()
{
    scanf("%d%d%d%d",&s,&plane,&a,&b);
    int i,j;
    for(i=1;i<=s;i++)
    {
        for(j=1;j<=3;j++)
        {
            num++;
            scanf("%d%d",&x[num],&y[num]);
        }
        getxy(num-2);
        scanf("%d",&car[i]);
    }
    planemap();
    for(i=1;i<=s;i++)
        if(car[i]<plane)
            citymap((i-1)*4+1,i*4,i);
}

void dij()
{
    int k;
    double min;
    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
        min=oo;k=0;
        for(int j=1;j<=num;j++)
            if(!h[j] && min>dist[j])
                { min=dist[j]; k=j; }
        h[k]=true;
        for(int j=1;j<=num;j++)
            if(!h[j] && map[k][j]!=0 && dist[j]>dist[k]+map[k][j])
                dist[j]=dist[k]+map[k][j];
    }
}

void work()
{
    double min=oo;
    for(int i=1;i<=4;i++)
    {
        for(int j=0;j<=4*s+10;j++)
        {
            h[j]=false;
            dist[j]=oo;
        }
        dist[(a-1)*4+i]=0;
        dij();
        for(int j=1;j<=4;j++)
            min<?=dist[(b-1)*4+j];
    }
    printf("%.1lfn",min);
}

int main()
{
    freopen("p4.in","r",stdin);
    freopen("p4.out","w",stdout);
    int number;
    scanf("%d",&number);
    for(int i=1;i<=number;i++)
    {
        read();
        work();
    }
    return 0;
}