一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字

题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n) ，空间复杂度是O(1) 。

分析：这是一道很新颖的关于位运算的面试题。

首先我们考虑这个问题的一个简单版本：一个数组里除了一个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。

这个题目的突破口在哪里？题目为什么要强调有一个数字出现一次，其他的出现两次？我们想到了异或运算的性质：任何一个数字异或它自己都等于0 。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现依次的数字，因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。

有了上面简单问题的解决方案之后，我们回到原始的问题。如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中，包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现两次。如果能够这样拆分原数组，按照前面的办法就是分别求出这两个只出现一次的数字了。

我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消掉了。由于这两个数字肯定不一样，那么这个异或结果肯定不为0 ，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1 。我们在结果数字中找到第一个为1 的位的位置，记为第N 位。现在我们以第N 位是不是1 为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第N 位都为1 ，而第二个子数组的每个数字的第N 位都为0 。

现在我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。因此到此为止，所有的问题我们都已经解决。

基于上述思路，我们不难写出如下代码：

///

// Find two numbers which only appear once in an array

// Input: data - an array contains two number appearing exactly once,

//               while others appearing exactly twice

//        length - the length of data

// Output: num1 - the first number appearing once in data

//         num2 - the second number appearing once in data

///

void FindNumsAppearOnce(int data[], int length, int &num1, int &num2)

{

      if (length < 2)

            return;

      // get num1 ^ num2

      int resultExclusiveOR = 0;

      for (int i = 0; i < length; ++ i)

            resultExclusiveOR ^= data[i];

      // get index of the first bit, which is 1 in resultExclusiveOR

      unsigned int indexOf1 = FindFirstBitIs1(resultExclusiveOR);

      num1 = num2 = 0;

      for (int j = 0; j < length; ++ j)

      {

            // divide the numbers in data into two groups,

            // the indexOf1 bit of numbers in the first group is 1,

            // while in the second group is 0

            if(IsBit1(data[j], indexOf1))

                  num1 ^= data[j];

            else

                  num2 ^= data[j];

      }

}

///

// Find the index of first bit which is 1 in num (assuming not 0)

///

unsigned int FindFirstBitIs1(int num)

{

      int indexBit = 0;

      while (((num & 1) == 0) && (indexBit < 32))

      {

            num = num >> 1;

            ++ indexBit;

      }

      return indexBit;

}

///

// Is the indexBit bit of num 1?

///

bool IsBit1(int num, unsigned int indexBit)

{

      num = num >> indexBit;

      return (num & 1);

}

最后

以上就是飞快巨人为你收集整理的一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字的全部内容，希望文章能够帮你解决一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字所遇到的程序开发问题。

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